szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2013, o 15:08 
Użytkownik

Posty: 58
uzasadnić:
1^{3} + 2^{3} + ... + n^{3} = \left[ \frac{n(n+1)}{2}\right] ^{2}

Indukcji itp. nie trzeba tłumaczyć, ale mimo wszystko nie widzę tego "sposobu" rozwiązania tego przykładu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2013, o 15:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3379
Lokalizacja: Krk
Pokaż, w którym momencie się zatrzymujesz. Masz wszystkie kroki indukcyjne?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2013, o 16:02 
Użytkownik

Posty: 58
No lecę standardowo.
Sprawdzam dla n=1, spełnione.
Sprawdzam dla n+1:

1^{3} + 2^{3} + ... + n^{3} + (n+1)^{3} = \left[  \frac{(n+1)(n+2)}{2} \right]^{2}

\left[  \frac{n(n+1)}{2} \right]^{2} + (n+1)^{3} = \left[  \frac{(n+1)(n+2)}{2} \right]^{2}

No i dalej nie wiem co z tym zrobić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2013, o 16:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3379
Lokalizacja: Krk
L = \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right]^{2} + (n+1)^{3} = ...

dalej wspólny mianownik
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2013, o 16:41 
Użytkownik

Posty: 58
To co napisałeś jest oczywiste, ale właśnie na tym polega mój problem, że nie wiem co zrobić np. z tymi potęgami.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2013, o 16:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3379
Lokalizacja: Krk
Wspólnym mianownikiem będzie 4, następnie wyciągasz przed nawias (n+1)^2.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Suma sześcianów kolejnych liczb naturalnych.  bartus1928  7
 Udowodnij, że dla n naturalnych zachodzi 100n<2^n+577  m  1
 Dowód indukcyjny - dwa zadania o liczbach naturalnych.  Finarfin  2
 suma kątów w n-kącie (udowodnić przez indukcję)  m1h4u  5
 Indukcja dla pary liczb  the moon  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl