szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 paź 2013, o 11:10 
Użytkownik

Posty: 73
Lokalizacja: Warszawa
Wykaż, że dla każdegon \in N liczba w postaci n^3+5n jest podzielna przez 6.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2013, o 11:18 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17836
Lokalizacja: Cieszyn
Zbadaj reszty jakie daje n przy dzieleniu przez 6.

Jeśli n jest podzielne przez 6, to nie ma czego sprawdzać.

Jeśli n daj resztę 1, to suma n^3+5n daje taką resztę jak 1^3+5\cdot 1=6, więc liczba jest podzielna przez 6.

Jeśli n daje resztę 2, to n^3+5n daje taką resztę jak 2^3+5\cdot 2=18.

Przeanalizuj pozostałe przypadki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2013, o 11:30 
Użytkownik

Posty: 147
Lokalizacja: warszawa
n^{3}+5n = n \left( n^{2} + 5 \right)  = n \left(  \left( n^{2}-1 \right)  + 6 \right)  = n \left( n^{2} - 1 \right)  +6n = n \left( n-1 \right)  \left( n+1 \right)  + 6n =  \left( n-1 \right) n \left( n+2 \right)  + 6n
składnik : \left( n-1 \right) n \left( n+2 \right) to są trzy kolejne liczby naturalne wiec co najmniej jedna parzysta i jedna podzielna przez 3 zatem iloczyn tych liczb jest podzielny przez 6
składnik : 6n - wolny składnik, który również jest podzielny przez 6

zatem dana liczba jest podzielna przez 6
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykaż podzielność - zadanie 7  marcin2447  1
 Wykaż podzielność - zadanie 10  Zahion  8
 Wykaż Podzielność - zadanie 5  buggi  7
 Wykaż podzielność - zadanie 9  smmileey  5
 Wykaż podzielność - zadanie 3  Juliaaaaa14  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl