szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 paź 2013, o 17:35 
Użytkownik

Posty: 138
Lokalizacja: Kraków
Wykaż że funkcja

f(x)= \sqrt[3]{x} dla x \in R

jest rosnąca.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2013, o 19:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3367
Lokalizacja: Krk
Zbadaj znak różnicy wyrażenia f(x_{2})-f(x_{1}). Musi być większe od 0.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2013, o 20:20 
Użytkownik

Posty: 1471
Lokalizacja: Trójmiasto
wiedząc, że funkcja ta jest ciągła możesz obliczyć jej pochodną
f(x) = x^{\frac{1}{3}}\\
\\
f'(x) = \frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}

i zauważyć, że \forall x\in\mathbb{R} \quad f'(x) > 0

co jest jednoznaczne z tym, że funkcja ta jest rosnąca.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2013, o 20:22 
Użytkownik

Posty: 22497
Lokalizacja: piaski
Ale x^{\frac{1}{3}} ma inną dziedzinę od \sqrt[3] x
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2013, o 21:53 
Użytkownik

Posty: 1471
Lokalizacja: Trójmiasto
to ta sama funkcja tylko jako \sqrt[3]{x} bierzemy tylko część wykresu po dodatniej stronie OX więc wystarczy wykazać, że x^{\frac{1}{3}} jest rosnąca w \langle 0,+\infty) a tu mamy przy okazji wykazane że cała ona jest rosnąca
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2013, o 11:40 
Użytkownik

Posty: 22497
Lokalizacja: piaski
Gouranga napisał(a):
to ta sama funkcja tylko jako \sqrt[3]{x} bierzemy tylko część wykresu po dodatniej stronie OX

Nie ta sama.

Pierwiastek jest określony dla R; potęgowa nie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2013, o 12:01 
Użytkownik

Posty: 7346
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Wskazówka: x=( \sqrt[3]{x})^{3}. Przyjmij, że x<y i skorzystaj ze wskazówki.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykaż że funkcja jest rosnąca  toj-a  7
 Wykaż że funkcja jest rosnąca - zadanie 3  asator  1
 Kiedy potrzebne jest wyznaczanie dziedziny ?  mateo19851  4
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Z def. funkcji monotonicznej wykaż...  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl