szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2013, o 20:04 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Poznań
W czworokącie ABCD punkty E,F,G,H są odpowiednio środkami boków AB, BC, CD i DA. Wiedząc, że
P_{AHL}=a, P_{DCI}=b, P_{CFJ}=c, P_{BEK}=d
Udowodnij, że P_{IJKL} =a+b+c+d

tutaj jest rysunek

Bardzo dziękuję..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lis 2013, o 21:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5703
P _{ADG}= \frac{1}{2} P _{ADC} bo \left| DG\right|= \frac{1}{2} \left| DC\right|
P _{BCE}= \frac{1}{2} P _{BCA}
Dodając stronami powyższe równania masz
P _{ADG}+ P _{BCE}= \frac{1}{2} P _{ABCD}
czyli:
(1)a+P _{DHLI}+ b+c+P _{BFJK}+d = \frac{1}{2} P _{ABCD}
Analogicznie
P _{ABH}= \frac{1}{2} P _{ABD}
P _{CDF}= \frac{1}{2} P _{CBF}
(2)a+P _{AEKL}+ d+c+P _{CGIJ}+b = \frac{1}{2} P _{ABCD}

Dodając stronami (1) i (2)
a+P _{DHLI}+ b+c+P _{BFJK}+d +a+P _{AEKL}+ d+c+P _{CGIJ}+b=P _{ABCD}
a+P _{DHLI}+ b+c+P _{BFJK}+d +a+P _{AEKL}+ d+c+P _{CGIJ}+b=a+P _{DHLI}+ b+P _{CGIJ}+c+P _{BFJK}+ d+P _{AEKL}+P_{IJKL}
Po redukcji
a+b+c+d=P_{IJKL}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zastosowanie średniej w trójkącie prostokątnym  gabilu  1
 Rozwiąż trójkąt. Dane: 2 boki i kąt między nimi  hejno  2
 Długość promienia okręgu opisanego na trojkącie prostokątnym  wojtek000345  1
 Tangens kąta w trójkącie - chyba źle rozwiązałem.  dawid.barracuda  9
 Odległość między punktami styczności  CoCoN  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl