szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2013, o 22:45 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Przemyśl
Witam!

Zadanie brzmi tak:

Zinterpretuj geometrycznie a \cdot (b \times c)

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2013, o 23:13 
Użytkownik

Posty: 2750
Lokalizacja: podkarpacie
No wiesz - to nawet w Wiki jest: http://pl.wikipedia.org/wiki/Iloczyn_mieszany.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 paź 2013, o 21:02 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Przemyśl
http://pl.wikipedia.org/wiki/Plik:Paral ... volume.PNG

Dalej nie rozumiem czemu tak się dzieje, co mam przyjąć za a/b/c?
O ile to zrozumiałem to za a przyjmuję [a1, a2, a3] i podobnie z b, i c.
Jednak prosiłbym o wytłumaczenie czemu ma to taki kształt, a nie inny.

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 paź 2013, o 21:50 
Użytkownik

Posty: 2750
Lokalizacja: podkarpacie
Oczywiście za \vec{a},\vec{b},\vec{c} wstawiasz ich współrzędne, czyli \vec{a}=[a_1,a_2,a_3],\vec{b}=[b_1,b_2,b_3],\vec{c}=[c_1,c_2,c_3].
Możesz teraz ten iloczyn mieszany liczyć krok po kroku, tzn. najpierw obliczać iloczyn wektorowy wektorów \vec{b},\vec{c}, a potem iloczyn skalarny tego co wyjdzie z wektorem \vec{a}.
Możesz też skorzystać z tego wzoru macierzowego.
(\mathbf a\; \mathbf b\; \mathbf c) = \det(\mathbf a, \mathbf b, \mathbf c) = \det \begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{bmatrix}.

A skąd to się bierze? Żeby policzyć objętość równoległościanu, to trzeba policzyć pole powierzchni jego podstawy i wysokość. Pole powierzchni podstawy to długość wektora razy długość wektora razy sinus kąta między nimi (w utworzonej przez nie płaszczyźnie), a wysokość otrzymamy z trzeciego wektora (tym razem pojawi się cosinus odpowiedniego kąta).
Wszystkie rachunki znajdziesz w każdym podręczniku.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz wartość wyrażenia - wektory, przyłożenie sił wektorow  lambu22  0
 Obliczenie wektorów  Pawelko963  1
 zadanko z wektorow  jjacks  4
 zadanie z wektorów - zadanie 2  qaz  2
 iloczyn skalarny wektorów - zadanie 16  sorcerer123  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl