szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2013, o 16:22 
Użytkownik

Posty: 358
Lokalizacja: Bydgoszcz
6|n(n+1)(2n+1) dla n \in C=

-------------------------------

\frac{n}{3}+ \frac{ n^{2} }{2} + \frac{ n^{3} }{6} jest całkowita dla każdej liczby całkowitej n.


W szkole Pani zadała nam te zadania jako dodatkowe, ponad podstawę, ale ja w ogóle nie wiem jak je ugryźć, dlatego proszę o jakieś wskazówki, naprowadzenie.
Dzięki.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 paź 2013, o 16:40 
Użytkownik

Posty: 1278
Zacznij od drugiego przykładu, wszystko na jedną kreskę i rozkład licznika na czynniki.
Jak załapiesz, dlaczego to jest podzielne, to pierwszy przykład też zrobisz, bo 2n+1=(n-1)+(n+2)
Jak samodzielnie nie załapiesz, to poszukaj przez wyszukiwarkę - te (identyczne) zadania się powtarzają bardzo często.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2013, o 16:56 
Moderator

Posty: 702
Lokalizacja: Zabrze
Ad. 1. Liczba jest podzielna przez 6 wtedy i tylko wtedy, gdy jest podzielna przez 2 i 3. Podzielności przez 2 jest oczywista, co do podzielność przez 3: rozważ 3 przypadki, w zależności od reszty z dzielenia n przez 3.

Ad. 2. Jeżeli się nie machnąłem w obliczeniach, to można to zrobić indukcyjnie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2013, o 17:01 
Użytkownik

Posty: 358
Lokalizacja: Bydgoszcz
no jak w drugim zrobię pod jedną kreskę to mam \frac{n(2+3n+ n^{2}) }{6} i co dalej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2013, o 17:08 
Moderator

Posty: 702
Lokalizacja: Zabrze
\frac{n(2+3n+ n^{2}) }{6}=\frac{n(n+1+ n^{2}+2n+1) }{6}=\frac{n((n+1)+(n+1)^2) }{6}=\frac{n(n+1)(n+1+1)}{6}=\frac{n(n+1)(n+2) }{6} teraz tylko wykazać podzielność licznika przez 6.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2013, o 17:25 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Warto wiedzieć (bo stąd dowód jest natychmiastowy), że badane wyrażenie, to suma kwadratów kolejnych liczb naturalnych od 1 do n.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykazanie podzielności.  mksm  3
 Dowód podzielności. - zadanie 2  Sidu  2
 Sprawdzenie zadania dot. podzielności  rafalski_4  4
 zadania z podzielnosci, reszy z dzielenia, dowody , NWD  Kajtek__  15
 Dwie liczby; dowód podzielności różnicy kwadratów  Addiw7  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl