szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
PostNapisane: 23 cze 2004, o 18:46 
Użytkownik
ile dzielnikow ma liczba 36000? wskazowka: 36000 = 2^5 * 3^2 * 5^3

Nie wiem jak sie do tego dziadostwa zabrac:(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 cze 2004, o 19:12 
Gość Specjalny

Posty: 1179
Lokalizacja: krk
Ja to widze tak:

Mamy 3 grupy dzielnikow:

-potegi 2: 2,4,8,16,32
-potegi 3: 3,9
-potegi 5: 5,15,125


one sa oczywiscie dzielnikami liczby 36000 (jest ich w sumie 10)
Dzielnikami tez beda liczby z roznych grup mnozone przez siebie.
Czyli mozemy mnozyc liczby z dwoch roznych grup i tu mamy:

[(kobinacja 5 po 1) * (kombinacja 2 po 1)] + [(kobinacja 5 po 1) * (kobinacja 3 po 1)] + [(kobinacja 2 po 1)*(kobinacja 3 po 1)]=10+15+6=31

I mozemy mnozyc liczby z trzech roznych grup i tu mamy:
(kobinacja 5 po 1)*(kobinacja 2 po 1)*(kobinacja 3 po 1)=30

Oczywiscie za dzielnik mozemy traktowac liczbe 1.

W sumie mamy 10 + 31 + 30 + 1 = 72 dzielniki. :]
Góra
PostNapisane: 23 cze 2004, o 19:35 
Użytkownik
No ja mam jeszcze jedno:
NIech A bedzie dowolnym podzbiorem zbioru{1,2, ... 50} zlozonym z dziesieciu elemntow. Pokazac, ze istnieja dwa rozne czteroelemntowe podzbiory zbioru A takie ze sumy liczb z obu tych podzbiorow sa rowne.
Góra
PostNapisane: 7 lis 2005, o 14:37 
Użytkownik
Zawsze jeżeli macie:m=p_1^{k_1}p_2^{k_2}\cdot ... \cdot p_n^{k_n} to ilość dzielników tej liczby wynosi w=(k_{1}+1)\cdot( k_{2}+1)\cdot... \cdot( k_{n}+1)
A więc wystarczy dodać jedynki tylko.Teraz liczb względnie pierwszych bedzie m-w
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2010, o 13:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 163
Lokalizacja: Lublin
dzielnikiem też będzie
10
100
1000
36000
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 mar 2010, o 19:21 
Użytkownik

Posty: 121
Damian91 napisał(a):
dzielnikiem też będzie
10
100
1000
36000



10=2 \cdot 5
100=4 \cdot 25
1000=8 \cdot 125
36000=32 \cdot 9 \cdot 125
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2011, o 20:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 479
Lokalizacja: W.
Wybaczcie, że odkopuję ale czytałem i nie do końca wszystko jest tu dla mnie przejrzyste, więc zapiszę swoje rozwiązanie:

Mamy liczbę: x = 2^5 \cdot 3^2 \cdot 5^3

Zauważmy że każdy dzielnik liczby x jest w postaci:
2^a \cdot 3^b\cdot 5^c
gdzie a \in {0,1,2,3,4,5},
b \in {0,1,2},
c \in {0,1,2,3}

W takim razie liczba dzielników to nic innego jak liczba trójwyrazowych ciągów o wyrazach odpowiednio ze zbiorów a, b i c.

Otrzymujemy:
{6 \choose 1} \cdot {3 \choose 1} \cdot {4 \choose 1} =6 \cdot 3 \cdot 4 = 72
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ustawianie osob w rzedzie, liczby n-cyfrowe itp  Anonymous  16
 ile jest liczb 2cyfr/3cyfr, 5cyfr o pocz 12, bez cyfr 4 i 5?  Anonymous  1
 permutacje/ile jest sposobow ustawien/ -prosba o sprawdzenie  alamakota  3
 Ile różnych dzielników ma liczba  Anonymous  8
 ile jest liczb trzycyfrowych, mniejszych od 555  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl