szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2013, o 23:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 77
Lokalizacja: Zabrze
Dla jakich wartości parametru p równanie \left|  x^{2}-6x+8 \right| + \left|  x^{2}-6x+5 \right|=p
ma co najmniej 3 pierwiastki rzeczywiste?

Próbowałem sobie narysować wykresy tych funkcji, ale niczego szczególnego w nich nie dostrzegłem. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2013, o 23:51 
Użytkownik

Posty: 81
Możliwe, że źle zrobiłeś rysunek. Jak rozbijesz sobie Twoje równanie na 4 przypadki dostaniesz,
jeśli x\in(-\infty, 1)\cup [5, +\infty) to funkcja ma postać y=2x^2-12x+13 jeśli x\in[1,2)\cup[4,5) funkcja jest stała y=3 i jeśli x\in(2,4) to funkcja ma postać y=-2x^2+12x-13, teraz jak to sobie rozrysujsez to zauważysz, że równanie będzie miało 3 rozwiązania tylko w wartości jaką przyjmuje wierzchołek paraboli y=-2x^2+12x-13 czyli p=5
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2013, o 16:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 77
Lokalizacja: Zabrze
Myślę, że teraz zrozumiałem. Narysowałem sobie te trzy funkcje i potem zauważyłem, że przesuwając te trzy funkcje w górę o 5, bądź w dół o 5, są trzy pierwiastki. Z racji tego, że p \ge 0 ( przez te wartości bezwzględne), to wykresy trzeba przesunąć w dół, czyli p=5.
Więc, aby te równanie miało 3, bądź więcej rozwiązań to p \in (0,5 ] .

Dziękuję za pomoc :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2013, o 17:17 
Użytkownik

Posty: 81
równanie ma 3 bądź więcej dla p\in(3,5] zobacz jak będzie wyglądał wykres
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja kwadratowa z wartością bezwzględną  MakCis  7
 funkcja kwadratowa z wartością bezwzględną - zadanie 2  marek_ns  6
 funkcja kwadratowa z wartością bezwzględną - zadanie 3  gucio321  2
 Funkcja kwadratowa z wartością bezwzględną - zadanie 4  kubajunior  2
 Funkcja kwadratowa z wartością bezwzględną - zadanie 5  thigrand  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl