szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2013, o 18:39 
Użytkownik

Posty: 928
Lokalizacja: Całkonacja
W trójkącie prostokątnym okrąg o promieniu r jest styczny do obu przyprostokątnych, a jego środek leży na przeciwprostokątnej i dzieli ją w stosunku m : n. Oblicz pole tego trójkąta.

W odpowiedziach jest: P=r^2+0.5r\sqrt{m^2-r^2}+0.5r\sqrt{n^2-r^2}

Ale czy stosunek oznacza długości boków?
A jakby dzielił przeciwprostokątną na odcinki 15 i 10, to stosunek jest równy 3:2. Tak?

Więc trzeba: P=r^2+0.5r\sqrt{z^2m^2-r^2}+0.5r\sqrt{z^2n^2-r^2}, gdzie z będzie tym wspólnym czynnikiem obu części przeciwprostokątnej, prawda?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2013, o 20:06 
Użytkownik

Posty: 426
Lokalizacja: Wroc
Dobrze myślisz, stosunki boków nie muszą zawierać długości boków, ale mogą, więc też uważam, że trzeba pomnożyć.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 paź 2013, o 20:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4346
Lokalizacja: Łódź
Macie rację. Jednak wynik można zapisać inaczej - bez pierwiastków i mnożenia przez z, którego nie znamy.
Małe tróikąty są podobne w skali m:n, więc nie trzeba korzystać z tw. Pitagorasa, tylko brakujące długości przyprostokątnych policzyć z proporcji. Otrzymujemy wówczas:

P=r^2+ \frac{mr ^{2} }{2n}+ \frac{nr ^{2} }{2m}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2013, o 20:40 
Użytkownik

Posty: 928
Lokalizacja: Całkonacja
No ale tutaj też trzeba pomnożyć. Załóżmy, że r=10, a przeciwprostokątna podzielona na 15 i 10. (Nie wiem, czy taki układ działa). Więc wtedy m/n może mieć i 3/2 i 15/10...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2013, o 20:50 
Użytkownik

Posty: 426
Lokalizacja: Wroc
Jeśli zrobisz to zadanie z podobieństwa trójkątów, to twoja liczba z się ukróci. Spróbuj.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 9 wzorów na pole trójkąta  Anonymous  12
 Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole  Anonymous  11
 Oblicz pole trójkąta - podobieństwo trójkątów  Anonymous  2
 Oblicz pole trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg  Jessica  12
 (2 zadania) Oblicz stosunek dł. cięciw. Oblicz pole trój  Anonymous  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl