szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 paź 2013, o 14:45 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Poznań
UWAGA!! Od razu powiem, że takie zadanie już zamieściłem, ale byłe źle podane dane dlatego nikt ni rozwiązał...tu jest wszystko w porządku..
W czworokącie ABCD punkty E,F,G,H są odpowiednio środkami boków AB, BC, CD i DA. Wiedząc, że
P_{AHL}=a,P_{DGI}=b,P_{CFJ}=c,P_{BEK}=d, Udowodnij, ze P_{IJKL}=a+b+c+d

tutaj jest rysunek

P.S Z tego co wiem należy tutaj skorzystać z tego, że pola trójkątów o podstawach równej długości i o tej samej wysokości są sobie równe..
Bardzo dziękuję..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 paź 2013, o 18:16 
Użytkownik

Posty: 81
niech P_{DILH}=e,P_{GCJI}=f, P_{FBKJ}=g,P_{EALK}=h, P_{IJKL}=i

jak poprowadzimy przekątną DB to podzieli on nasz czworokąt na trójkąty o których wspominasz czyli o jednakowej podstawie i wysokości, czyli h+a+d=P_{\triangle DHB}, f+b+c= P_{\triangle DFB} \implies e+g+i=a+b+c+d+h+f

skąd dostajesz

\frac{1}{2}P_{ABCD}=a+b+c+d+h+f=e+g+i

teraz prowadzisz drugą przekątną AC i robisz analogicznie

P_{CEB}+P_{ADG}=\frac{1}{2}P_{ABCD}=P_{HDFB} \implies  a+e+b+d+g+c=e+i+g \implies a+b+c+d=i

co należało udowodnić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 paź 2013, o 21:15 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Poznań
Bardzo ci dziekuję...ja myślałem zupełnie w innym kierunku.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obliczanie pola kwadratu o danej przekątnej  Czesioo  1
 4 zadania z sin i obliczaniem pola  Ravage  3
 Wieża i podobieństwo trójkątów  wopek  1
 wykaz, ze pola powstalych trojkatow sa rowne  kermitex  9
 Ile jest trojkatow ?  kolanko  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl