szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 paź 2013, o 17:05 
Użytkownik

Posty: 158
Lokalizacja: małopolska
Zadanie jest następujące. Mamy trójkąt (ABC) w układzie współrzędnym.
Wyznaczyć wektor \vec{OS} łączący punkt przecięcia środkowych tego trójkąta (S) z początkiem układu (O).
Wynik powinien wyjść: \vec{OS}= \frac{1}{3} ( \vec{OA}+ \vec{OB} + \vec{OC}).
Tylko jak do tego dojść?? Ja to zacząłem robić tak:
(*) niech np. \vec{a'} oznacza pkt. łączący punkt A ze środkiem przeciwległego boku
\vec{OS}=  \vec{OA}+  \frac{2}{3} \vec{a'} analogicznie:
\vec{OS}=  \vec{OB}+  \frac{2}{3} \vec{b'}
\vec{OS}=  \vec{OB}+  \frac{2}{3} \vec{b'} czyli łatwo dostaję: \vec{OS}= \frac{1}{3} ( \vec{OA}+ \vec{OB} + \vec{OC} +  \frac{2}{3} ( \vec{a'}+ \vec{b'} + \vec{c'}) )

Tu się zaczynają "schody". Nie bardzo wiem, jak pokazać, że:
\frac{2}{3} ( \vec{a'}+ \vec{b'} + \vec{c'})=0.

Jeden ze sposobów jakim to próbowałem robić było przedstawianie w stylu:
\vec{a'}= \vec{AB}+ \frac{1}{2}  \vec{BC}  \wedge  \vec{b'}= \vec{BA}+ \frac{1}{2}  \vec{AC} potem należałoby dodać równania stronami. (I w wyniku dodania wszystkich wektorów po prawej stronie równania powinno się dostać wektor zerowy).
Tylko - nie bardzo wiem jak można by przedstawić te wektory a', b', c', żeby dało się pokazać, że ich suma istotnie jest wektorem zerowym.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 paź 2013, o 18:06 
Użytkownik

Posty: 22720
Lokalizacja: piaski
S\left(\frac{x_A+x_B+x_C}{3}; \frac{y_A+y_B+y_C}{3}\right) - możesz z tego skorzystać ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 paź 2013, o 22:43 
Użytkownik

Posty: 158
Lokalizacja: małopolska
jakbym mógł skorzystać z gotowego wzoru na pkt. przecięcia środkowych to bym się nie pytał :D.
Właśnie chodzi o to, że całe zadanie ma być rozwiązane przy pomocy wektorów, tak jakbym nie znał podanego wyżej wzoru.
Jedynie z czego mogę (a nawet chyba muszę) skorzystać to to, że punkt przecięcia się środkowych dzieli je w stosunku 2:3.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczyć wart. param. dla których ukł. jest l. niezaleĹ  Anonymous  2
 Wyznaczyć równanie stycznej do okręgu  _el_doopa  2
 Znajdź współrzędne wierzchołków trójkąta. Dane ś  Anonymous  1
 Oblicz wysokość trójkąta mając dane współrzedne wie  dzidzia5  2
 Oblicz pole trójkąta  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl