szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 paź 2013, o 06:13 
Użytkownik

Posty: 174
Lokalizacja: ffff
Cześć!

Czy znacie jakieś zastosowanie funkcji odwrotnych do hiperbolicznych? Często pojawiają się w literaturze te funkcje ale nigdy nie spotkałem nic o ich zastosowaniach. Czy \wyznaczamy je tylko dla sztuki? Po prostu bo się da?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 paź 2013, o 08:11 
Użytkownik

Posty: 7346
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Przede wszystkim znacznie przyśpieszają liczenie całek nieoznaczonych niewymiernych takich jak podaną tutaj http://www.etrapez.pl/blog/funkcje-hiperboliczne/

całkę \int \frac{dx}{\sqrt{x^{2}+q}}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 paź 2013, o 10:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1145
Lokalizacja: z Konopii
Poza tym zachodzi np. taki wzorek
\arsinh x=\ln\big(x+\sqrt{1+x^2}\big)
Stąd też funkcje odwrotne do hiperbolicznych rzadko pojawiają się w tablicach całek, skoro łatwo je zastąpić np. funkcjami logarytmiczną i pierwiastkową...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2013, o 20:33 
Użytkownik

Posty: 174
Lokalizacja: ffff
Dziękuję za odpowiedź. Czyli w sumie tak jak przypuszczałem - sztuka dla sztuki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 paź 2013, o 07:41 
Użytkownik

Posty: 7346
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Same w sobie, może i tak, ale krzywe liczone za ich pomocą już nie koniecznie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 paź 2013, o 10:52 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków
Zastosowania funkcji hiperbolicznych i ich odwrotnych:

1. Weź linę i przyczep jej końce. Swobodnie zwisająca lina utworzy krzywą łańcuchową - jedną z funkcji hiperbolicznych.

2. Rozważ odwzorowanie Mercatora Ziemi na płaskiej powierzchni (mapa). Związek między szerokością geograficzną L punktu Ziemi a jego punktem na mapie y opisuje zależność

y=\mbox{arctanh}(\sin L)


3. Grupa symetrii względem metryki Lorentza może być zapisana z użyciem metryk zawierających funkcje hiperboliczne.

4. Powierzchnie minimalne: minimalna powierzchnia rozpięta między dwoma okręgami to katenoida - powierzchnia powstała z obrotu krzywej łańcuchowej.

5. W teorii względności (chyba nie tej ogólnej, a szczególnej) dodawanie prędkości nie jest liniowe w klasycznym sensie, ale staje się przez odwzorowanie area tangensa hiperbolicznego:

\mbox{arctanh} (v/c)=\mbox{arctanh} (v_1 /c)+\mbox{arctanh} (v_2 /c)


6. Rozwiązania wielu równań cząstkowych wyrażają się tymi funkcjami.


Także to nie jest sztuka dla sztuki...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 paź 2013, o 10:56 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2832
Lokalizacja: Warszawa
yorgin napisał(a):
5. W teorii względności (chyba nie tej ogólnej, a szczególnej)


Tak, szczególnej, i tylko w przypadku prędkości mających ten sam kierunek :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 paź 2013, o 12:21 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3896
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza & Warwick
Może ktoś ma ochotę dodać trochę info do wikipedii na ten temat?

https://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcje_h ... e_odwrotne
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji  pangucio  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl