szukanie zaawansowane
 [ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 paź 2013, o 18:53 
Użytkownik

Posty: 217
Lokalizacja: Warszawa
Narysować w układzie OXY zbiór wszystkich punktów (x,y) spełniających koniunkcję:

x ^{2} +y ^{2}  \le 2x  \wedge x ^{2}  \le y

Proszę o wskazówkę jak zabrać się za to zadanie. Muszę to jakoś uprościć poprzekształcać aby mieć funkcje y=...?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 paź 2013, o 18:55 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17958
Lokalizacja: Cieszyn
Niewątpliwie musisz przekształcić pierwszą nierówność. Np. przenieś wszystko na jedną stronę i trójmian kwadratowy zależny od x doprowadź do postaci kanonicznej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 paź 2013, o 19:17 
Użytkownik

Posty: 217
Lokalizacja: Warszawa
y ^{2 }\le -x\left( x-2\right)
Może być w ten sposób? A co zrobić z kwadratem nad y ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 paź 2013, o 19:18 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17958
Lokalizacja: Cieszyn
To nie jest postać kanoniczna. Nie może tak być. Stąd niczego sensownego nie odczytasz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 paź 2013, o 19:24 
Użytkownik

Posty: 217
Lokalizacja: Warszawa
y ^{2  }\le -(x-1) ^{2}+1
Teraz dobrze? I jak z tego naszkicować zbiory?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 paź 2013, o 19:33 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17958
Lokalizacja: Cieszyn
Tak: przenieś x na lewo, po prawej zostaw jedynkę. Co to za obszar?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 paź 2013, o 19:40 
Użytkownik

Posty: 217
Lokalizacja: Warszawa
Wyjdzie okrąg. Uwzględniając x ^{2} \le y Zbiorem będzie ta część okręgu która znajduje się pod osią x?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 paź 2013, o 19:46 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17958
Lokalizacja: Cieszyn
Nie wyjdzie okrąg, ale bardzo ciepło. Cały obszar nie pod osią x. Najlepiej zrób rysunek i pokaż go tutaj.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 paź 2013, o 20:25 
Użytkownik

Posty: 217
Lokalizacja: Warszawa
Zbiór punktów

A dlaczego nie będzie to okrąg o środku s(1,0) i promieniu r=1?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 paź 2013, o 20:38 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17958
Lokalizacja: Cieszyn
Nie okrąg, tylko koło. O to mi chodziło. Masz przecież nierówność, a nie równanie.

Rysunek w porządku - o ten obszar chodzi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 paź 2013, o 20:46 
Użytkownik

Posty: 217
Lokalizacja: Warszawa
Dziękuje za pomoc. Sprawdziłby Pan jeszcze czy dobrze rozwiązuje ten przykład?

\sqrt{x ^{2} }+ \sqrt{y ^{2} }  \le  \frac{2}{ \sqrt{3}-1 }
\left| x\right| +\left| y\right| \le  \sqrt{3}  +1
\left| y\right| \le -\left| x\right| +\sqrt{3}  +1
Po rozpisaniu modułów będę miał 4 przypadki z których muszę "wyciągnąć" część wspólną. Zgadza się?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 paź 2013, o 20:56 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17958
Lokalizacja: Cieszyn
Tak jest. Rozważ te przypadki i zrób rysunek pokazując go tutaj.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 paź 2013, o 21:44 
Użytkownik

Posty: 217
Lokalizacja: Warszawa
Trochę nie dokładnie wyszło, ale czy mniej więcej się zgadza? Wykres
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 paź 2013, o 21:53 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17958
Lokalizacja: Cieszyn
Jeśli to zakreskowane, to źle. Te proste też są źle narysowane. Do poprawki.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcje przekształcające jeden zbiór na drugi  Żelazny  0
 Dziedzina i zbiór wartości funkcji - zadanie 6  damian18833  1
 zaznacz na płaszczyźnie zbiór - zadanie 2  adamwilk  1
 Zbiór wartości funkcji - zadanie 140  snajperek130  2
 Zbiór wartości i miejsca zerowe funkcji  prs613  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl