szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lis 2013, o 22:48 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Polska, a jakże inaczej.
Funkcje f i g są nieparzyste. Jaka pod tym względem jest funkcja f\circ g ? Głównie chodzi mi o "przenoszenie" minusów wg definicji funkcji parzystej/nieparzystej(-f(x)=f(-x)). Tak więc mam:
(f\circ g)(x)=f(g(x))
w tym miejscu korzystam z informacji, że funkcje f i g są nieparzyste i zamiast: f(x) i g(x) mogę zapisać odpowiednio: -f(-x) i -g(-x), więc mam:
f(g(x))=-f(-(-g(-x)))=-f(g(-x))
i dalej nie wiem, jak inaczej to mogę zapisać, by pokazać, że funkcja f\circ g jest parzysta/nieparzysta.

EDIT: Przy okazji prosiłbym kogoś, by mógł mi powiedzieć, jak rozpisać odpowiednio złożenia:
-(f\circ g)(x)=?
(f\circ g)(-x)=?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lis 2013, o 22:56 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
(f\circ g)(-x)=f(g(-x))=f(-g(x))=-f(g(x))=-(f\circ g)(x), czyli złożenie nieparzystych jest nieparzyste.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lis 2013, o 23:09 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Polska, a jakże inaczej.
Niejasny jest jeszcze dla mnie ten fragment:
(f\circ g)(-x)=f(g(-x))
bo jeżeli:
(f\circ g)(x)=f(g(x)) (zmienną jest x)
to dla mnie analogicznie powinno być:
(f\circ g)(-x)=f(-g(-x)) (zmienną jest -x, stąd znak - przed g)

Mógłby mi Pan to wyjaśnić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lis 2013, o 23:12 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
bumczikabum napisał(a):
(zmienną jest -x, stąd znak - przed g

No skąd! -x jest argumentem funkcji g, niby dlaczego masz dodawać jeszcze jeden minus?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lis 2013, o 23:25 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Polska, a jakże inaczej.
Hmm, w takim razie cały czas błędnie myślałem, że w zapisie (f\circ g)(x) ten x jest zmienną zarówno funkcji f, jak i g, a później po prostu dla funkcji f w miejsce x "wstawiamy" g(x), stąd też myślałem, że ten minus tam winien był się pojawić. Nie no, teraz już wiem, bo o ile proste działania na funkcjach były dla mnie jasne, to to jest niejako nowością, za co bardzo Panu dziękuję.
A na koniec, jakbym chciał się uprzeć, to czy ten zapis powinien wyglądać tak:
f(-g(-x))=(f\circ (-g))(-x) ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lis 2013, o 23:31 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
bumczikabum napisał(a):
A na koniec, jakbym chciał się uprzeć, to czy ten zapis powinien wyglądać tak:
f(-g(-x))=(f\circ (-g))(-x) ?

Ale który ten zapis? To jest inny zapis, w którym pojawia się nowa funkcja -g.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lis 2013, o 23:36 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Polska, a jakże inaczej.
Złego słowa użyłem. Chodziło mi o to, że jeśli chciałbym otrzymać to:
f(-g(-x))
to musiałbym "wychodzić" z tego:
(f\circ (-g))(-x), a nie tak jak wcześniej błędnie myślałem (f\circ g)(-x)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lis 2013, o 23:42 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
Tak.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji  pangucio  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl