szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lis 2013, o 16:59 
Użytkownik

Posty: 1536
Lokalizacja: Sosnowiec
Dla danego trójkąta zakreślamy 3 koła w ten sposób, że boki są ich średnicami. Pokazać, że dowolny punkt wewnętrzny tego trójkąta leży wewnątrz co najmniej dwóch takich kół.

Według mnie zadanie sprowadza się do pokazania, że dowolne dwa takie koła w całości pokrywają trójkąt. Jakieś propozycje?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lis 2013, o 17:23 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Pokaż, że dowolne dwa okręgi mają drugi punkt wspólny leżący na tym boku trójkąta który nie jest ich średnicą.
nieco bardziej daleko idąca wskazówka, czytaj w razie konieczności:    
i jeszcze dalej idąca:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lis 2013, o 17:51 
Użytkownik

Posty: 1536
Lokalizacja: Sosnowiec
Zrobiłem to trochę w oderwaniu od tych wskazówek.

Oznaczmy wierzchołki trójkąta przez ABC. Niech o_{1} będzie okręgiem, którego średnicą jest bok AB i niech o_{2} będzie okręgiem, którego średnicą jest bok BC. Dalej niech D będzie drugim punktem wspólnym okręgu o_{1} i prostej AC lub będzie równy punktowi A jeśli A jest jedynym punktem wspólnym tego okręgu i tej prostej. W obu przypadkach odcinek BD jest prostopadły do prostej AC. Analogicznie niech E będzie drugim punktem wspólnym okręgu o_{2} i prostej AC lub będzie równy punktowi C jeśli C jest jedynym punktem wspólnym tego okręgu i tej prostej. Również odcinek BE jest prostopadły do prostej AC. Z jednoznaczności rzutu prostopadłego D=E. Ten punkt jest drugim punktem wspólnym tych okręgów i leży na prostej AC (niekoniecznie na odcinku).

Co dalej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lis 2013, o 23:02 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Być może nie musi leżeć na odcinku, nie ręczę za to. Ale leży ba prostej i to nam wystarczy. Musisz dorysować odcinek BD i teraz popatrz na trójkąty \triangle BAD i BCD, Twój punkt musi leżeć w którymś z tych trójkątów.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Długości odcinków trójkąta.  liceum.liceum  1
 Obliczenie sumy tangensów kątów ostrych trójkąta prost.  djmostek  0
 Dwusieczne kątów trójkąta  furious  1
 maksimum pola trójkąta  ancia_91  1
 długości boków trójkąta - zadanie 10  martka09  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl