szukanie zaawansowane
 [ Posty: 15 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lis 2013, o 20:00 
Użytkownik

Posty: 120
Lokalizacja: Warszawa
Wektory \vec{a} i \vec{b} mają długość odpowiednio 13 i 19. Oblicz \left| \vec{a}-2\vec{b}\right|, wiedząc, że \left|  \vec{a}+\vec{b}\right|=24.

Próbowałem to zrobić, ale mój sposób wydaje mi się za długi i niezbyt poprawny (chociaż wynik wychodzi w miarę sensowny). Rozpisałem długość wektorów\vec{a}, \vec{b} i \vec{a}+\vec{b} (jako pierwiastek z sumy kwadratów współrzędnych lub pierwiastek z sumy kwadratów sumy współrzędnych w trzecim przypadku). Następnie doprowadziłem to do takiej postaci (piszę tylko współrzędne x w każdym wypadku, reszta jest tak samo):
\begin{cases} 3x_a^2=507\\6x_b^2=2166\\2x_a^2+4x_ax_b+2x_b^2=1152\end{cases}
Po dodaniu pierwszych dwóch równań stronami i odjęciu trzeciego:
x_a^2-4x_ax_b+4x_b^2=1521
(x_a-2x_b)^2=1521
\sqrt{(x_a-2x_b)^2}=39
\left| \vec{a}-2\vec{b}\right|=39

Czy takie rozwiązanie jest w ogóle matematycznie poprawne? Czy jest jakieś szybsze i prostsze rozwiązanie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lis 2013, o 22:51 
Użytkownik

Posty: 169
skorzystaj z własności iloczynu skalarnego: \vec{u}\circ\vec{u}=\left |\vec{u}\right |^2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2013, o 10:24 
Użytkownik

Posty: 120
Lokalizacja: Warszawa
Bardzo dziękuję za pomoc :) Wyszedł ten sam wynik, ale sposób jest znacznie szybszy i prostszy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lis 2013, o 14:52 
Użytkownik

Posty: 26
Lokalizacja: Warszawa
Czołem! Jeżeli mogę, jak się do tej postaci dochodzi?
\begin{cases} 3x_a^2=507\\6x_b^2=2166\\2x_a^2+4x_ax_b+2x_b^2=1152\end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lis 2013, o 14:55 
Użytkownik

Posty: 7361
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
W czym problem. Podzielić i spierwiastkować.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lis 2013, o 15:47 
Użytkownik

Posty: 26
Lokalizacja: Warszawa
No właśnie nie bardzo wiem co dzielić i pierwiastkować.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2013, o 08:08 
Użytkownik

Posty: 7361
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Pierwsze równanie obustronnie przez trzy i obustronnie spierwiastkować. ( dlaczego)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2013, o 08:59 
Użytkownik

Posty: 26
Lokalizacja: Warszawa
Dzięki za odpowiedź. A, wyznaczyć x_a z 3x_a^2=507 to wiem jak. Nie wiem jak dojść do tego układu równań, bo na początku mamy taki układ:

\sqrt{x_a^{2}+y_a^{2}}=13\newline\newline
\sqrt{x_b^{2}+y_b^{2}}=19\newline\newline
\sqrt{(x_a+x_b)^{2}+(y_a+y_b)^{2}}=24

To się zgadza?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2013, o 09:11 
Użytkownik

Posty: 7361
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Dokładnie. Teraz zapisz długość ,ktorą musisz policzyć:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2013, o 16:26 
Użytkownik

Posty: 26
Lokalizacja: Warszawa
\left|\vec{a}-\vec{2b}\right|=\sqrt{(x_a-2x_b)^{2}+(y_a-2y_b)^{2}}

Jak podstawię x_a^{2}+y_b^{2}, x_b^{2}+y_b^{2} i x_{a}x_{b}+y_{a}y_{b}, to dostanę szukaną wartość, ale dalej nie rozumiem skąd:

\begin{cases} 3x_a^2=507\\6x_b^2=2166\\2x_a^2+4x_ax_b+2x_b^2=1152\end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2013, o 08:31 
Użytkownik

Posty: 7361
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
A po co ci to? Masz długość szukanego wektora, jesteś szczęśliwy:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2013, o 13:33 
Użytkownik

Posty: 5988
Lokalizacja: Staszów
Czasami do pełnego szczęścia potrzeba wiedzieć dlaczego, skąd?
Nie dziwi mnie zatem : "Jak podstawię....to dostanę szukaną wartość, ale dalej nie rozumiem skąd "
chęć zrozumienia a w podtekście pytanie-prośba o objaśnienie.
W.Kr.
PS. Nie lubię formuły " ..... ( dlaczego?)" .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2013, o 13:42 
Użytkownik

Posty: 7361
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Z tego co wiem, wyliczyłeś już ją bez tego układu. Dobrze cię zrozumiałem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2013, o 15:37 
Użytkownik

Posty: 26
Lokalizacja: Warszawa
Tak, okazuje się (po podstawieniu wartości wspomnianych wyrażeń), że \left| \vec{a}-2\vec{b}\right| jest równe 39. W tym zadaniu układ, o który pytam, nie jest koniecznością, ale następnym razem polecenie może być inne. :) Otrzymuje się go w wyniku rozwiązywania układu trzech równań z czterema niewiadomymi wynikającego z treści zadania?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2013, o 08:21 
Użytkownik

Posty: 7361
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Tak, ale jest ryzyko, że będzie nieoznaczony.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 15 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Długośc odcinka - zadanie 2  Ciennieba  2
 Znaleźć długość wektora  marek24  1
 Obliczyc dlugosc wektora  wegian  1
 Okręslanie połozenia dwóch okręgów danych równaniami  bart3k  4
 Długość wektora - zadanie 13  anusiak2806  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl