szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2013, o 19:35 
Użytkownik

Posty: 106
Mam problem z następującymi dwoma zadaniami:

Cytuj:
1. Wykazać, że liczba jest podzielna przez 3 wtedy i tylko wtedy gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 3.


W tym zadaniu najpierw zapisuję dowolną liczbę w taki sposób:

a = 10^{n}a_{n} + 10^{n-1}a_{n-1} + ... + a_{0}

Później robię coś takiego:

a = (9^{n}a_{n} + 9^{n-1}a_{n-1} + ... + 9^{0}a_{0}) + a_{n} + a_{n-1} + ... + a_{0}

Wiem, że to co jest po nawiasie to suma cyfr ale nie wiem co mam dalej zrobić.

Cytuj:
2. Niech a_{n}a_{n-1}...a_{0} będzie zapisem dziesiętnym liczby k. Wykazać, że liczba jest podzielna przez 11 wtedy i tylko wtedy gdy liczba a_{n} - a_{n-1} + a_{n-2} - ... (-1)^{n}a_{0} jest podzielna przez 11.


To zadanie wydaje mi się podobne do pierwszego. Też nie potrafię go zrobić.

Prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu tych zadań.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2013, o 19:42 
Użytkownik

Posty: 201
Lokalizacja: Polska
W pierwszym zrobiłeś wszystko dobrze. Suma liczb w nawiasie jest podzielna przez 3. Jeśli suma cyfr danej liczby (wyrażenie po nawiasie) daje liczbę podzielną przez 3, to cała liczba jest podzielna przez 3.

Wskazówka do drugiego:

k=a _{0} + 10a _{1} + 100a _{2}... +10 ^{n} a _{n}
k=a _{0}+(11-1)a _{1}+(99+1)a _{2}...+(10^n+(-1)^{n-1}+(-1)^{n})a_{n}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2013, o 20:55 
Użytkownik

Posty: 106
Dziękuję za wskazówkę.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl