szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lis 2013, o 19:57 
Użytkownik

Posty: 60
Lokalizacja: Wrocław
Witam! Z góry przepraszam, jeśli temat umieściłam w złym dziale.

Suma wyrazów dowolnego postępu arytmetycznego n-wyrazowego, o wyrazach będących liczbami naturalnymi, jest podzielna przez n. Czy powyższe zdanie jest prawdziwe dla:
A.n=2008;
B.n=2011;
C.n=2009;
D.n=2010?
Prawidłowe odpowiedzi to kolejno: nie, tak, tak, nie.

Tyle umiem "wyciągnąć" z tego zadania:
n| S_{n} S_{n}=( \frac{2 a_{1}+(n-1)r }{2})n
A. (2a _{1}+2007r)1004 Rozważam dwa przypadki takie gdy, r jest parzysta bądź nie. Gdy różnica jest parzysta to wychodzi mi (p+p)p=p, gdzie p to dowolna liczba parzysta, a gdy r jest nieparzysta: (p+np)p=p, gdzie p j.w., a np to dowolna liczba nieparzysta. Rozumiem, że suma może być ułamkiem albo liczbą naturalną. Niestety nie wiem co dalej, więc proszę o pomoc.

-- 13 lis 2013, o 15:58 --

OK, poradziłam sobie, gdy r jest nieparzyste to (2a _{1}+2007r)1004 jest nieparzyste, czyli nie wyciągnę z tego żadnej dwójki, więc suma ta jest niepodzielna przez 2008.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 podzielność przez 11 - zadanie 11  szprot_w_oleju  3
 Udowodnij podzielność iloczynu 3 kolejnych liczb przez 3  marek252  9
 Wykazać podzielność przez 7 i 13  kasiajabl  3
 Udowodnić, podzielność przez 14  madziula1784  2
 podzielność przez 11 - zadanie 10  ertentos  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl