szukanie zaawansowane
 [ Posty: 15 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2013, o 19:26 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: pl
Witam :)
Mam pytanie dlaczego gdy wyznaczamy funkcję odwrotną to musimy zamienić ze sobą zmienne x i y?

Dajmy na to mam funkcję:
f(x)=2x czyli inaczej mówiąc y=2x,
to funkcją odwrotną będzie przypisywanie igrekom iksów, więc
będzie to funkcja g(y)= \frac{2}{y}

więc dlaczego powinienem jeszcze zamienić x z y i dać odpowiedź że funkcja odwrotna to y= \frac{2}{x} ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2013, o 19:49 
Administrator

Posty: 21393
Lokalizacja: Wrocław
poczatkujacy1221 napisał(a):
więc dlaczego powinienem jeszcze zamienić x z y i dać odpowiedź że funkcja odwrotna to y= \frac{2}{x} ?

Nie musisz, zapis g(y)=\frac{2}{y} jest wystarczający. Ta zamiana wiąże się ze zwyczajem, że zmienną w funkcji zazwyczaj oznaczamy przez x (co w przypadku funkcji rzeczywistych zmiennej rzeczywistej wiąże się z tym, że argumenty są na osi Ox) i to jest dopasowanie się do tego zwyczaju. Dzięki temu możesz użyć formatu zapisu takiej funkcji jako y=f(x).

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2013, o 10:51 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: pl
Dziękuję za odpowiedź, teraz już wiem skąd się to bierze.

Mam jeszcze tylko jeden problem, a mianowicie
skoro funkcja początkowa to y=2x, a funkcja odwrotna to y= \frac{2}{x}
to nie rozumiem dlaczego możemy narysować je w jednym układzie współrzędnych.
Jeśli funkcja y=2x przypisuje dajmy na to kolejnym osobą(x) ich wiek(y)
to funkcja odwrotna zapisana jako y= \frac{2}{x} co przyporządkowuje czemu?
Z logicznego punktu widzenia skoro jest odwrotna to powinna przyporządkowywać wiek(y) poszczególnym osobą(x), lecz mamy ją w postaci przypisywania igreków iksom (y= \frac{2}{x})
więc jak to możliwe że funkcja odwrotna przypisuje znowu osobą wiek?
Nie rozumiem tego, dlatego proszę o wytłumaczenie.

Chyba że jest to tak że dla funkcji odwrotnej(y= \frac{2}{x})
y oznacza osoby a x wiek, no ale czy wtedy zgadzają się jednostki na osiach układu współrzędnych skoro dla funkcji poczatkowej x byly osobami a y wiekiem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2013, o 10:52 
Użytkownik

Posty: 7346
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
funkcja odwrotna, to co innego niż odwrotność funkcji...i to jeszcze nie do końca.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2013, o 11:23 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: pl
Wiem, ale jakie to ma znaczenie dla mojego pytania?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2013, o 12:09 
Administrator

Posty: 21393
Lokalizacja: Wrocław
poczatkujacy1221 napisał(a):
Mam jeszcze tylko jeden problem, a mianowicie
skoro funkcja początkowa to y=2x, a funkcja odwrotna to y= \frac{2}{x}

Funkcja odwrotna to nie y= \frac{2}{x}, tylko y= \frac{x}{2}.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2013, o 12:40 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: pl
Faktycznie pomyliłem się w liczeniu, ale nadal problem jest ten sam.
Tak powinien wyglądać poprzedni post:

Skoro funkcja początkowa to y=2x, a funkcja odwrotna to y= \frac{x}{2}
to nie rozumiem dlaczego możemy narysować je w jednym układzie współrzędnych.
Jeśli funkcja y=2x przypisuje dajmy na to kolejnym osobą(x) ich wiek(y)
to funkcja odwrotna zapisana jako y= \frac{x}{2} co przyporządkowuje czemu?
Z logicznego punktu widzenia skoro jest odwrotna to powinna przyporządkowywać wiek(y) poszczególnym osobą(x), lecz mamy ją w postaci przypisywania igreków iksom (y= \frac{x}{2})
więc jak to możliwe że funkcja odwrotna przypisuje znowu osobą wiek?
Nie rozumiem tego, dlatego proszę o wytłumaczenie.

Chyba że jest to tak że dla funkcji odwrotnej(y= \frac{x}{2})
y oznacza osoby a x wiek, no ale czy wtedy zgadzają się jednostki na osiach układu współrzędnych skoro dla funkcji poczatkowej x byly osobami a y wiekiem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2013, o 13:37 
Gość Specjalny

Posty: 3011
Lokalizacja: Gołąb
Cytuj:
Z logicznego punktu widzenia skoro jest odwrotna to powinna przyporządkowywać wiek(y) poszczególnym osobą(x), lecz mamy ją w postaci przypisywania igreków iksom (y= \frac{x}{2})

To jest dobrze. Ale użyjmy jakiegoś normalnego zapisu. Otóż funkcja zawsze jest z jakiegoś zbioru w jakiś zbiór. Powiedzmy:
f: \mathbb{X} \rightarrow \mathbb{Y}
A funkcja odwrotna idzie tak:
f^{-1}: \mathbb{Y} \rightarrow \mathbb{X}
Czym są w Twoim przykładzie zbiory X,Y?
Jak to sobie uzmysłowisz to wszystko powinno stać się jasne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2013, o 17:02 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: pl
Tak, wiem że ona działa z jednego zbioru w drugi a pozniej odwrotnie.

Ale nie rozumiem czemu raz traktujemy elementy z osi x jako osoby a raz jako lata i rysujemy to w jednym układzie współrzędnych.
Zawsze myślalem ze skoro os x oznacza kolejne osoby a os y lata to w danym układzie współrzędnych możęmy narysować tylko funkcje w których lata zależą od osób.
Gdzie popelniam błąd w myśleniu?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2013, o 19:08 
Administrator

Posty: 21393
Lokalizacja: Wrocław
Przy takiej interpretacji zbiorów X i Y nie możesz narysować tych wykresów na jednym układzie współrzędnych.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2013, o 19:11 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: pl
W takim razie jak należy to interpretować aby móc to zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2013, o 19:13 
Administrator

Posty: 21393
Lokalizacja: Wrocław
Jeżeli traktujesz to jako funkcje rzeczywiste zmiennej rzeczywistej, to nie ma problemu. Jeżeli masz funkcje na różnych zbiorach, to nie narysujesz ich "razem".

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2013, o 12:53 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: pl
Dobrze, a co np. z \sin (x), przecież sinus działa dla kątów i radianów( za x przyjmuje kąty lub radiany), to w jaki sposób mógłbym potraktować x jako liczby rzeczywiste?

Zastanawiam się też; gdybym miał narysować wykres y=x+\sin (x), to x byłby kątem, radianem, czy liczbą rzeczywistą? Gdyby był np. kątem to miałbym kąt x + sinus kąta x, co dałoby że do kąta x dodawałbym liczbę rzeczywistą równą \sin (x), ale to dziwne to tak jakbym chciał dodać np. masę do długości.
Mógłbym prosić o 'łopatologiczne' wyjaśnienie tego, bo gubię się ale nie wiem w którym momencie i co źle postrzegam?

pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2013, o 14:05 
Administrator

Posty: 21393
Lokalizacja: Wrocław
Sinus jest funkcją rzeczywistą zmiennej rzeczywistej, czyli zarówno x, jak i \sin x są liczbami rzeczywistymi. I już. Mnie najbardziej odpowiada definicja tej funkcji poprzez szereg.

Pojęcie to ma też swoją interpretację geometryczną i wtedy x oznacza miarę kąta w radianach (którą można tez przeliczyć na stopnie), ale rozpatrując funkcję interpretację geometryczną mamy co najwyżej w tle.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2013, o 23:04 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: pl
okej, czyli np. dla równania:

x+\sin (\pi + x)=1
nie mogę napisać, że lewa strona równa jest:
x+\sin (180^\circ +x) ?

ale mając równanie:
\sin (\pi + x)=1
moge zapisac ze lewa strona to:
\sin (180^\circ +x) ?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 15 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 Funkcja z parametrem...  Finarfin  2
 Jaka to funkcja?  Anonymous  1
 Nowe pojęcie - funkcja cecha  jchris  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl