szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2013, o 20:53 
Użytkownik

Posty: 928
Lokalizacja: Całkonacja
Każdej liczbie naturalnej funkcja f przypisuje liczbę jej cyfr w układzie dziesiątkowym.
Rozwiązać:
f(x)=x

Wiem, że 1.
Wiem, że tylko to spełnia to równanie, ale czy da się to rozwiązać algebraicznie/graficznie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2013, o 21:20 
Użytkownik

Posty: 22495
Lokalizacja: piaski
Graficznie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2013, o 21:38 
Użytkownik

Posty: 201
Lokalizacja: Polska
Dla argumentu z przedziału \langle 10^{n-1};10^{n}), gdzie n \in N wartość funkcji wynosi n. Łatwo zauważyć, że gdy wartość funkcji przyrasta o 1, dziedzina funkcji przyrasta dziesięciokrotnie, więc poza x=1 nie ma rozwiązań.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2013, o 15:05 
Gość Specjalny

Posty: 3011
Lokalizacja: Gołąb
Cytuj:
dziedzina funkcji przyrasta dziesięciokrotnie

Dziedzina to zbiór. Tobie chodziło chyba o argument, czyli element dziedziny.
A co do zadania to oczywiście można algebraicznie, mianowicie, liczba cyfr potrzebnych do zapisu liczby n w systemie dziesiętnym wynosi \lfloor \log_{10}n \rfloor +1.
Zatem trzeba pokazać, że dla n \ge 2 zachodzi:
\lfloor \log_{10} n \rfloor +1<n
A to zasadniczo jest już proste, indukcja powinna dość łatwo zadziałać.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 Funkcja z parametrem...  Finarfin  2
 Jaka to funkcja?  Anonymous  1
 Nowe pojęcie - funkcja cecha  jchris  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl