szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2013, o 11:40 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: wieś
Witam,
Mam taki problem, że próbuję sprawdzić czy ciąg jest rosnący, czy malejący, i muszę sprawdzić, czy wyrażanie jest mniejsze czy większe od 1 (sprytnie liczę iloraz ;-) ).
Doszedłem do tego:
\frac{(n^2 +2n)^{n} (n+2)}{(n^2 +2n + 1)^{n} (n+1)}
I co dalej dla n \rightarrow  \infty :?:

Proszę o pomoc.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2013, o 11:48 
Użytkownik

Posty: 7361
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Rozpisz pierwszy nawias w liczniku, a w mianowniku zwiń ze wzoru skróconego mnożenia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2013, o 11:55 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: wieś
Jak można rozpisać:
(n^2 +2n)^{n} :?:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2013, o 11:58 
Użytkownik

Posty: 426
Lokalizacja: Wroc
Można n przed nawias wyciągnąc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2013, o 12:37 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: wieś
Dziękuję.
\frac{n^{n}(n+2)^{n} (n+2)}{(n+1)^{2n} (n+1)}=\frac{n^{n} (n+2)^{n+1}}{(n+1)^{2n+1}}=n^{n} \frac{ (n+2)^{n+1}}{(n+1)^{2n+1}}= \left( \frac{n}{n+1}\right) ^{n}    \cdot \left(  \frac{n+2}{n+1} \right) ^{n+1}
I co dalej ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2013, o 12:52 
Użytkownik

Posty: 426
Lokalizacja: Wroc
http://www.matematyka.pl/348449.htm
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lis 2013, o 09:16 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: wieś
\left( \frac{n}{n+1}\right) ^{n} \cdot \left( \frac{n+2}{n+1} \right) ^{n+1}
=\left( \frac{n+1-1}{n+1}\right) ^{n} \cdot \left( \frac{n+1+1}{n+1} \right) ^{n+1}
=\left(1+ \frac{-1}{n+1}\right) ^{n} \cdot \left(1+ \frac{1}{n+1} \right) ^{n+1}
=e^{1}  \cdot e^{-1 = e^{0} = 1

Czyli ciąg \left( 1+ \frac{1}{n} \right)^n jest stały ?

Przecież wiadomo że jest rosnący...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ułamek - zadanie 5  xvincex  4
 Skróć ułamek - zadanie 10  Pinq  3
 Skróć ułamek (problem ze znakami)  rufus1530  2
 Skróć ułamek - zadanie 2  rufus1530  17
 Skróć ułamek - zadanie 3  sen_sej2  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl