szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2013, o 18:12 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Poznań
Która z liczb (2\cdot 4\cdot 6\cdot 8\cdot . . .\cdot 2012) ^{2}
czy 2012 ^{1006} jest większa?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2013, o 18:53 
Użytkownik

Posty: 201
Lokalizacja: Polska
2012 ^{1006}<(2\cdot 4\cdot 6\cdot 8\cdot . . .\cdot 2012) ^{2}
Ponieważ:
2012 ^{1006}=(2012^{503})^{2}
Pierwiastkujemy obie liczby.
2\cdot4\cdot6\cdot8\cdot...\cdot2012>2012^{503}
2^{1006}\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot1006>2^{503}(1006^{503})
2^{503}\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot1006>1006^{503}
2^{503}2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot1006>2^{503}\cdot503^{503}
2\cdot3\cdot4\cdot5...1006>503^{503}
Dana nierówność jest prawdziwa, gdyż:
503^{503}<503\cdot504\cdot505\cdot...\cdot1006
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Porównanie dwóch liczb  menus20  1
 porównanie dwoch liczb  xXartik10Xx  1
 Porównanie dwóch liczb - zadanie 2  87kelthuzad  1
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl