szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2013, o 19:02 
Użytkownik

Posty: 106
Tym razem mam problem z takimi zadaniami:

Cytuj:
Wyznaczyć NWD(n! + 1, (n + 1)! + 1)

Rozwiązywanie tego zadania próbuję zacząć tak jak bym liczył NWD stałych liczb algorytmem Euklidesa. Jednak po napisaniu:n! \cdot (n + 1) + 1 = (n + 1) \cdot (n! + 1) + (-n) nie wiem co robić dalej. W ogóle nie wiem czy można to tak zapisać ponieważ reszta jest ujemna.

Cytuj:
Jakie wartości może przyjmować liczba NWD(n, n + 7)

NWD maksymalnie może być równe n. Wykonuję więc dzielenie: \frac{n + 7}{n} = 1 + \frac{7}{n}. NWD musi być liczbą całkowitą więc z tego wynika, że n musi dzielić 7. Czyli n = 1 lub n = 7. Czy takie rozumowanie jest poprawne?

Cytuj:
Liczby naturalne a i b są względnie pierwsze. Wiadomo, że liczby m = 4a + 7b i n = 5a + 3b nie są względnie pierwsze. Znajdź największy wspólny dzielnik liczb m i n.

Tutaj jedynie potrafię zapisać warunki:

NWD(a, b) = 1
NWD(m, n)  \neq 1
NWD(m, n) = ?
Nie mam pomysłu co robić dalej.

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2013, o 19:14 
Gość Specjalny

Posty: 3009
Lokalizacja: Gołąb
Niech d=NWD\left( n!+1,\left( n+1\right)!+1 \right)
Skoro d dzieli obie liczby to dzieli też liczbę równą:
\left( n+1\right)!+1-\left( n+1\right)\left( n!+1\right) =-n
Zatem d|n \Rightarrow d|n! oraz d|n!+1, a więc d=1.
To drugie właściwie dobrze.
Trzecie. Niech d=NWD\left( m,n\right). Mamy:
d|4\left( 5a+3b\right) -5\left(4a+7b \right) \Rightarrow d|-23b  \Rightarrow d|23b
d|7\left( 5a+3b\right)-3\left( 4a+7b\right) \Rightarrow d|23a
Stąd skoro NWD\left( a,b\right)=1 to d=23.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2013, o 19:37 
Użytkownik

Posty: 106
Jeśli chodzi o trzecie to czy mógłbyś mi wyjaśnić skąd się wzięły współczynniki 4, 5, 7 i 3 przed sumami 5a + 3b oraz 4a + 7b?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2013, o 19:55 
Gość Specjalny

Posty: 3009
Lokalizacja: Gołąb
Tak dobrałem żeby raz pozbyć się a a drugi raz b
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2013, o 20:02 
Użytkownik

Posty: 106
Aha, dziękuję.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 silnia i 2 ostatnie cyfry  jmkpc  4
 Silnia - sprawdź podzielność  claher  2
 Podzielność silnia  Anonymous  2
 liczby pierwsze silnia  wielkireturner  11
 uzasadnij - silnia i podzielność (poziom gimnazjum)  jmkpc  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl