szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2013, o 20:35 
Użytkownik

Posty: 147
Lokalizacja: warszawa
nie wiem jak to zapisac, wiec prosze o pomoc:

f\left( x\right) =  \begin{cases} x+2\ dla \  x>0\\ 0\ dla\ x=0 \\-2x ^{2}\ dla \ x<0  \end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2013, o 20:52 
Administrator

Posty: 21365
Lokalizacja: Wrocław
Czy ta funkcja jest surjekcją?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2013, o 20:52 
Użytkownik

Posty: 2750
Lokalizacja: podkarpacie
Bardzo pomoże wykres.
Obrazek
I widać, że nie będzie bijekcją, bo nie jest surjekcją (czyli "na").
Formalnie uzasadnia się to w ten sposób:
Wskażemy y\in\mathbb{R}, dla którego nie istnieje x\in\mathbb{R}, taki, że f(x)=y.
Weźmy y=1. Próbujemy znaleźć x taki, że f(x)=1.
Oczywiście x=0 odpada.
Weźmy x<0. Mamy wtedy, że
-2x^2=1\wedge x<0
x^2=-\frac12 - sprzeczność.
Spróbujmy zatem z x>0. Wtedy
x+2=1
x=-1 - również otrzymujemy sprzeczność z założeniem, że x>0.
A zatem żądany x nie istnieje.

PS. Tak przy okazji funkcja jest różnowartościowa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2013, o 11:36 
Użytkownik

Posty: 147
Lokalizacja: warszawa
a dlaczego akurat wzielismy 1? w ogole jak mozna sprawdzic (na jakis ogolnych wzorach) czy funkcja jest "na"?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2013, o 14:00 
Administrator

Posty: 21365
Lokalizacja: Wrocław
Bo zauważyliśmy, że 1 nie jest wartością funkcji i udowodniliśmy to. Mógłbyś równie dobrze wziąć \frac12 lub \sqrt{2}.

Nie ma "jakichś ogólnych wzorów". Trzeba po prostu zrozumieć definicję.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kiedy potrzebne jest wyznaczanie dziedziny ?  mateo19851  4
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 Funkcja z parametrem...  Finarfin  2
 Jaka to funkcja?  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl