szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2007, o 17:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 71
Lokalizacja: ze wsi
Uzasadnij, że liczba 321^{654}-123^{456} jest podzielna przez 10.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2007, o 18:26 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Rozwazmy kongruencje:
321^{654}-123^{456}\equiv ? \quad (mod\  10)
Zauwazmy, ze:
321\equiv 1 \quad (mod\ 10)\\(321)^{654}\equiv 1\quad (mod \ 10)
Nastepnie:
123\equiv 3 \quad (mod \ 10)\\(123)^4\equiv 1\quad (mod \ 10)\\123^{456}=(123^4)^{114}\equiv (1)^{114} \quad (mod \ 10)
Stad:
321^{654}-123^{456}\equiv 0 \quad (mod \ 10)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 kwi 2007, o 22:01 
Gość Specjalny

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Chyba jest tu mały błąd przez nieuwagę
123 \equiv 3 (mod10), a nie minus 3.
dalej
123^{4} \equiv 3^{4} \equiv 1 (mod10), a reszta tak jak było :razz:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl