szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2013, o 11:05 
Użytkownik

Posty: 43
Lokalizacja: Lublin
Należy rozwiązać poniższe równanie w liczbach całkowitych:

\left\lceil \frac{x+1}{2} \right\rceil =  \left(\frac{x+2}{3}\right)^{2}

Rozwiązałem je, ale zbiór moich rozwiązań nie zgadza się ze zbiorem w odpowiedziach skryptu. Prosiłbym więc o weryfikację wyniku.

Zakładam na początek, że:

(1) \frac{x+2}{3}  \in \mathbb{Z} (z definicji funkcji sufit)
(2) x \in \mathbb{Z} (z warunku w zadaniu)
(3) x \le \left\lceil x \right\rceil < x+1 (z własności funkcji sufit)

Następnie przekształcam koniunkcję nierówności z (3), wstawiając odpowiednie wyrażenia z równania:

\frac{x+1}{2}  \le  \left(\frac{x+2}{3}\right)^{2} < \frac{x+1}{2}+1

Rozwiązaniem tej koniunkcji jest zbiór x \in \left ( \frac{-3 \sqrt{17}+1 }{4}, -\frac{1}{2} \right\rangle  \cup \left \langle 1,\frac{3 \sqrt{17}+1 }{4} \right)

Uwzględniając założenie (2): x \in \left\{ -2,-1,1,2,3\right\}
Uwzględniając założenie (1): x \in \left\{ -2,1\right\}

Zatem moim rozwiązanie jest x \in \left\{ -2,1\right\}, natomiast skrypt podaje rozwiązanie x=1, a przecież dla x=-2 równanie też jest spełnione: \left\lceil - \frac{1}{2} \right\rceil=0

A więc co zrobiłem nie tak?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2013, o 11:38 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4350
Lokalizacja: Nowa Ruda
Pewnie błąd drukarski.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 Funkcja z parametrem...  Finarfin  2
 Jaka to funkcja?  Anonymous  1
 Nowe pojęcie - funkcja cecha  jchris  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl