szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2013, o 12:28 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: kieleckie
Mam taką funkcję

y=\arcsin \frac{x}{2+x^2}+ \frac{1}{1-\tan x}

Wychodzi mi taka dziedzina:
x \in \RR   \setminus  \left\{ \frac{ \pi }{4}+k \pi : k\in\ZZ\right\}

A w odpowiedziach jest
x  \in \RR \setminus  \left(  \left\{ \frac{ \pi }{2}+k \pi : k\in\ZZ\right\}   \cup  \left\{ \frac{ \pi }{4}+k \pi : k\in\ZZ\right\}\right)

Co jest nie tak?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2013, o 12:32 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Nie uwzględniłeś dziedziny \tg x.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2013, o 12:37 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: kieleckie
A mógłbyś to doprecyzować? Bo nie wiem zbytnio jak się do tego zabrać
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2013, o 12:40 
Użytkownik

Posty: 426
Lokalizacja: Wroc
Popatrz sobie na wykres tangensa i pomyśl dla jakich ixów tangens jest nieokreślony.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2013, o 12:41 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Ale co miałbym doprecyzować? Musisz z dziedziny funkcji f wyrzucić jeszcze wszystkie x dla których funkcja \tg x jest nieokreślona. A dziedzinę tangensa znasz na pewno.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2013, o 12:46 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: kieleckie
Są to \frac{ \pi }{2} i -\frac{ \pi }{2}. Czy to znaczy, że w zapisaniu dziedziny zawsze muszę je uwzględniać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2013, o 12:49 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Nie, są to wszystkie argumenty postaci \frac{\pi}{2} + k\pi dla pewnego k całkowitego.

Oczywiście trzeba je uwzględnić w dziedzinie, bo jak moglibyśmy policzyć wartość wyjściowej funkcji na przykład w \frac{\pi}{2}?

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2013, o 13:01 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: kieleckie
Dzięki, już zaczynam to rozumieć. Korzystając, że już założyłem temat, a z kilkoma rzeczami wciąż mam problem pozwolę sobie zadać pytania tutaj, nie robiąc kilku niepotrzebnych tematów.

Jak wyznaczyć dziedzinę takiego czegoś:
y=arctg \frac{1}{x-1}+ \frac{1}{arcctg \pi - \frac{ \pi }{4} }
Czy w pierwszym wyrażeniu zadania wystarczy założyć, że x-1 \neq 0?
Natomiast w drugim myślałem, że wystarczy zamienić wyrażenie na ctg i nie tym skończyć, gdyż nie ma tu żadnych x. Czy moje rozumowanie jest prawidłowe?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Problem z wyznaczeniem dziedziny funkcji - zadanie 3  Roman133  11
 Problem z wyznaczeniem dziedziny funkcji  andronus01  3
 Kiedy potrzebne jest wyznaczanie dziedziny ?  mateo19851  4
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl