szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2013, o 15:53 
Użytkownik

Posty: 169
Lokalizacja: Kielce
Mam wyznaczyć największą wartość funkcji f(x)=x^2\sqrt{1-x^2} bez użycia pochodnych.
Jakieś wskazówki?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 lis 2013, o 16:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4376
Lokalizacja: Łódź
Ponieważ wzrost jednego czynnika pociąga za sobą spadek drugiego, to iloczyn będzie maksymalny, gdy oba czynniki będą sobie równe.

Kasuję, bo zobaczyłam błąd w moim rozumowaniu.

A ja przywracam. Nie wolno kasować postów, na które są odpowiedzi.
JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2013, o 16:41 
Użytkownik

Posty: 352
Lokalizacja: Polska
f(x)=x^2\sqrt{1-x^2}=\sqrt{x^{4}-x^{8}}.
Skoro funkcja \sqrt{ \cdot } jest ściśle rosnąca, to trzeba zbadać funkcję g(x)=x^{4}-x^{8}, a to jest funkcja kwadratowa zmiennej t=x^{4}, więc standardowo znajdujemy argument, w którym funkcja g przyjmuje największą wartość i ten argument podstawiamy do wyjściowej funkcji f.

Kasuję.

A ja przywracam. Nie wolno kasować postów, na które są odpowiedzi.
JK
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 lis 2013, o 17:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4376
Lokalizacja: Łódź
ZF+GCH napisał(a):
f(x)=x^2\sqrt{1-x^2}=\sqrt{x^{4}-x^{8}}.
[/tex].

x ^{4}x ^{2}=x ^{6}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2013, o 17:06 
Użytkownik

Posty: 352
Lokalizacja: Polska
kropka+ napisał(a):
x ^{4}x ^{2}=x ^{6}

Racja, rozpędziłem się.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2013, o 17:35 
Użytkownik

Posty: 169
Lokalizacja: Kielce
Problem w tym, że wolfram pokazuje mi różne wyniki:
f_{max} \sqrt{x^4-x^8}=\frac{1}{2}\\
f_{max}x^2\sqrt{1-x^2}=\frac{2}{3\sqrt{3}}

Podobno z nierówności między średnimi to idzie :) - tylko jak?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 lis 2013, o 19:42 
Użytkownik

Posty: 1284
x^2\sqrt{1-x^2}=\sqrt{\frac{x^2\cdot x^2\cdot\left(2-2x^2\right)}{2}}\le\hdots
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz najwieksza wartośc funkcji  magnolia17  2
 oblicz największą wartośc funkcji  gosc2009  14
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl