szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2013, o 22:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1766
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Witam. Mam takie zadanie:
Znaleźć odległość punktu P(3;0;1) od prostej l:  \begin{cases} x = -y+3 \\ y=-3z+1 \end{cases}.
Więc przekształciłem prostą do postaci parametrycznej:
x = 3t +2; y = -3t+1; z = t.
Potem znalazłem wektor łączący punkt A leżący na prostej l z punktem P (A = (2;1;0)): \vec{AP} = [1;-1;1].
Wektor kierunkowy prostej l to wektor: \vec{v} = [3;-3;1].
Korzystam teraz z równania: \left|  \vec{AP}  \times  \vec{v}  \right| = \left|  \vec{v} \right|   \cdot h, gdzie h to szukana odległość (interpretowane jako wysokość równoległoboku rozpiętego na wektorach.
h =  \frac{\left|  \vec{AP}  \times  \vec{v}  \right| }{\left|  \vec{v} \right| }  =  \frac{2 \sqrt{5} }{5}.
Czy wszystko jest poprawnie? Proszę o odpowiedź i pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2013, o 13:38 
Użytkownik

Posty: 2750
Lokalizacja: podkarpacie
Chyba bardziej naturalne jest napisanie równania płaszczyzny prostopadłej do danej prostej i przechodzącej przez punkt P.
3x-3y+z+D=0
3\cdot3+1+D=0\Rightarrow D=-10
skąd płaszczyzna ma równanie
3x-3y+z-10=0
i znalezienie punktu wspólnego danej prostej i wyznaczonej płaszczyzny
3(3t+2)-3(-3t+1)+t-10=0
19t=7
t=\frac{7}{19}
A zatem szukanym punktem jest Q=\left(\frac{59}{19},-\frac{2}{19},\frac{7}{19}).

Odległość |PQ|=\sqrt{\left(-\frac{2}{19}\right)^2+\left(\frac{2}{19}\right)^2+\left(\frac{12}{19}\right)^2}=\sqrt{\frac{152}{19}}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Odległość punktu od prostej. - zadanie 3  Kiepas  3
 Odległość punktu od prostej.  AzzAzeL  4
 odległość punktu od prostej. - zadanie 2  bleze  10
 Obraz prostej w odwzorowaniu  Bormac  1
 Odległość punktu od prostej - sprawdzenie  kamilrun  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl