szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2013, o 22:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1766
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Witam. Mam takie zadanie:
Znaleźć odległość między prostymi:
l_1 :  \begin{cases} 2x+y+1=0 \\ -y+z-2 = 0 \end{cases}
l_2:  \begin{cases} 2x+z-3 = 0 \\  4x + y + z + 1 = 0 \end{cases}
Po przejściu na postać parametryczną mam:
l_1 : x = t; y = -2t-1; z = -2t + 1
l_2: x = t; y  = -2t -4; z = -2t + 3
Widać więc, że wektory kierunkowe są takie same. To znaczy, że proste są równoległe? Jak wtedy policzyć odległość? Logicznie myśląc wiem, że to będzie odległość między dwoma punktami leżącymi na prostej prostopadłej do tych prostych? Jak się za to zabrać? Proszę o wskazówki i pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2013, o 22:41 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18497
Lokalizacja: Cieszyn
Tak jak piszesz. Ale lepiej inaczej. Weź sobie punkt na pierwszej prostej. Napisz równanie płaszczyzny przechodzącej przez niego i prostopadłej do tej prostej. I już jesteś w domu. Może nie napiszę dlaczego. Wyobraź to sobie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2013, o 22:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1766
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Jak najprościej to zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2013, o 23:02 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18497
Lokalizacja: Cieszyn
Do napisania równania płaszczyzny potrzebujesz jakiegoś wektora.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2013, o 23:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1766
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Mam tylko wektory kierunkowe (czyli te same) i wektor \vec{P_1P_2} = [0;-3;2]. Jak próbowałem policzyć wektor prostopadły do kierunkowego używając iloczynu skalarnego to wychodzi mi wektor zerowy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2013, o 23:08 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18497
Lokalizacja: Cieszyn
Jaki jest wektor równoległy do prostej w stosunku do tej płaszczyzny?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2013, o 23:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1766
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Nie rozumiem pytania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2013, o 23:12 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18497
Lokalizacja: Cieszyn
Zastanów się co jest potrzebne do napisania równania płaszczyzny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2013, o 23:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1766
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Wektor leżący na płaszczyźnie i prostopadły do płaszczyzny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2013, o 23:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18497
Lokalizacja: Cieszyn
Jak może na niej leżeć i być prostopadły?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2013, o 23:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1766
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Miałem na myśli dwa wektory - jeden leżący na, drugi prostopadły.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2013, o 23:23 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18497
Lokalizacja: Cieszyn
No to nie. Poczytaj jeszcze raz wskazówkę. Potrzebujesz wektora prostopadłego i punktu. Wszystko masz. Dalszą część (mając równanie tej płaszczyzny obliczyć odległość prostych) sobie wymyśl wyobrażając to sobie geometrycznie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Odległość dwóch prostych.  Miixx  1
 punkt przecięcia prostych - zadanie 6  szakiq  5
 odległość punktów od prostek  milalp  1
 Odległość między prostymi - zadanie 7  daro[lo]  1
 Prosta przechodząca przez punkt przecięcia prostych  serdeczny  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl