szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2013, o 23:23 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Kraków
Mamy oto taki przykład, do rozwiązania:
\left|  x^{3} - 27\right| = \left| x^{2} - 9\right|
Tylko, czy można to rozwiązać bez korzystania z metod na rozwiązywanie wielomianów, funkcji kwadratowych i wzorów na różnice kwadratów i sześcianów?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2013, o 23:44 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17859
Lokalizacja: Cieszyn
Widać, że x=3 jest rozwiązaniem. Tak więc zakładamy, że x\ne 3 i dzielimy przez |x-3|\ne 0 otrzymując |x^2+3x+9|=|x+3|. Wyrażenie x^2+3x+9 jest stale dodatnie, więc de facto mamy równanie x^2+3x+9=|x-3|, które jest już prościutkie do rozwiązania (dwa przypadki).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2013, o 23:51 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Kraków
Widze o co Tobie chodzi, ale potrzebuje to dla brata z klasy pierwszej liceum, bez przerobionych równań kwadratowych, wielomianów i wzorów na róznicę sześcianu (jak już wcześniej napisałem). Twoje rozwiązanie wykorzystuje wzór na róznice sześcianów, z którego nie mogę skorzystać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2013, o 23:55 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17859
Lokalizacja: Cieszyn
A wykres modułu funkcji? Zrobić wykresy lewej i prawej. Bo inaczej musi się to sprowadzić do wielomianów.

Załącznik:
image.png
image.png [ 6.54 KiB | Przeglądane 349 razy ]


Tego rodzaju rozwiązania graficzne są dozwolone w szkole. Ale znów trójmiany. Nie da się tego zadania zrobić bez żadnej wiedzy. Coś trzeba wiedzieć. Bez przesady.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2013, o 00:54 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Kraków
No właśnie też uważam to za małą przesadę, ale w końcu coś dziwnego mi siadło.
Np dla jednego przypadku gdy bez modułu mamy:
x^{3}-27 = x^{2}-9\\
x^{3} - 3^{3} = x^{2}-3^{2}\\
x^{3}-x^{2} = 3^{3}-3^{2}\\
x^{2} \cdot (x-1) = 3^{2} \cdot (3-1)\\
x^{2} \cdot (x-1) = 9  \cdot  2
No i teraz można by zapisać że:
x^{2} = 9  \wedge (x-1) = 2  \vee x^{2} = 2  \wedge (x-1) = 9
No i z tego wyjdzie że x równa sie 3, ale czy jest poprawne metodycznie, nie wiem...
Btw. Dzięki za szybką odpowiedź.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 22 lis 2013, o 07:04 
Moderator

Posty: 702
Lokalizacja: Zabrze
Jesteśmy w liczbach rzeczywistych, więc nie możesz takiego czegoś zrobić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2013, o 08:53 
Użytkownik

Posty: 7346
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Wzór na różnicę sześcianu można łatwo wyprowadzić wymnażając nawiasy, a to jest chyba druga gimnazjum:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 równanie z wartoscia bezwzgledna  robert179  4
 Równanie z wartością bezwzględną  janek21  1
 Równanie z wartością bezwzgledną  iwonkaa16  1
 Rownanie z wartoscia bezwzgledna  wojownik_1991  1
 Równanie z wartością bezwzględną - zadanie 3  Hoa Xang  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl