szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 lis 2013, o 17:38 
Użytkownik

Posty: 149
Lokalizacja: Nowy Sącz
Witam,

Bardzo proszę o pomoc z zadaniem:
Oblicz odległość punktu P(1;1;1) od prostej wyznaczonej poprzez przecięcie się płaszczyzn:
\pi  _{1}: x+y+z=0
\pi  _{2}: 2x-2z+y=0

Potrafię wyznaczyć wektor wodzący tej prostej: \vec{n} _{1}  \times  \vec{n}_{2} =  \vec{v}
\vec{v} = [-3;3;-1]

I dalej nie wiem jak to zrobić tym sposobem...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lis 2013, o 17:44 
Moderator

Posty: 10347
Lokalizacja: Gliwice
Rozważ płaszczyznę zawierającą prostą powstałą przez przecięcie płaszczyzn oraz punkt P. Na tej płaszczyźnie można wskazać prostą prostopadłą do prostej powstałej przez przecięcie oraz zawierającą punkt P.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 lis 2013, o 18:33 
Użytkownik

Posty: 149
Lokalizacja: Nowy Sącz
Nie za bardzo wiem jak znaleźć tą płaszczyznę, wiem tylko że mogę postawić sobie współrzędne punktu, no ale to nie wystarczy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lis 2013, o 18:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1472
Lokalizacja: Trójmiasto
to może odwrotnie, spróbuj wyznaczyć zbiór prostych prostopadłych do tej prostej z zadania (wyjdzie ich oczywiście nieskończenie wiele, zbiór wszystkich takich prostych wyznacza przestrzeń \mathbb{R}^3) a potem rozważ która prosta z tego zboru przechodzi przez ten punkt
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 lis 2013, o 19:05 
Użytkownik

Posty: 149
Lokalizacja: Nowy Sącz
Tylko jak mogę wyznaczać cokolwiek względem tej prostej, nie mając jej równania?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lis 2013, o 11:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1472
Lokalizacja: Trójmiasto
masz już jej wektor kierunkowy tak? to rozwiąż układ równań z równań tych płaszczyzn (wyjdzie nieskończenie wiele rozwiazań) i wybierz dowolne rozwiązanie i mając jeden z tych punktów i wektor kierunkowy możesz wyznaczyć równanie prostej
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 lis 2013, o 21:57 
Użytkownik

Posty: 149
Lokalizacja: Nowy Sącz
Czyli dowolnym rozwiązaniem może być coś takiego:

\begin{cases} x+y+z=0 \\ 2x-2z+y=0 \end{cases}
więc odejmując od siebie wychodzi:
x-3z=0, x=3z
albo:
-4z-y=0, y=-4z
A-jakiś punkt na prostej:
A=(3z,-4z,z)
Czyli jeżeli wzięłabym jakikolwiek punkt, powiedzmy dla z=1
To równanie tej prostej będzie poprawne? Byłoby(l-szukana prosta):
{l: [3,-4,1] + t*[-3,3,1]; t\in R
Dobrze to zrobiłam?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lis 2013, o 22:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1472
Lokalizacja: Trójmiasto
tak
w kwestii formalnej, podając rozwiązania parametryczne układów równań przyjęło się oznaczać parametry greckimi literami zaczynając od \alpha

P = \{(x,y,z): \quad x = 3\alpha, y = -4\alpha, z=\alpha, \alpha \in \mathbb{R}\}

ale rozwiazanie masz dobre
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wyznacz równanie prostej - zadanie 18  rzyna1  1
 punkt pzeciecia boków trójkata  arti2424  1
 Okrąg, styczna i punkt wspólny  nimq  1
 punkt symetryczny wzgledem prostej w przestrzeni  horrorschau  1
 Odległość między prostą a przestrzenią  km1992  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl