szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lis 2013, o 19:22 
Użytkownik

Posty: 1965
Lokalizacja: Warszawa
a)

f: R^{2} \to Z \\ f(x,y)=[x]-[y]

iniekcją nie jest, surjekcją raczej jest, bo przyjmuje każdą liczbę całkowitą jako wynik. Da się to jakoś zapisać?
b)

f: R^2 \to R \\f(x,y)=y^2(y+\cos x)
tu nawet nie potrafię sprawdzić, czy jest iniekcją, nie wspominając już o surjekcji

y_1^2(y_1+ \cos x_1) - y_2^2(y_2+ \cos x_2)=y_1^3-y_2^3 +y_1^2 \cos x_1-y_2^2 \cos x_2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lis 2013, o 19:34 
Użytkownik

Posty: 2750
Lokalizacja: podkarpacie
W podpunkcie b) sprawa iniekcji jest natychmiastowa: podajesz kontrprzykład, np.
(1,0)\neq(10,0) i mamy natychmiast, że f(1,0)=f(10,0)=0.
Co do surjekcji, to też łatwe:
Ustalasz np. x=\frac{\pi}{2} wtedy f\left(\frac{\pi}{2},y\right)=y^3, a funkcja y^3 przyjmuje jako zbiór wartości cały \mathbb{R}.

Podobnie robisz surjekcję w podpunkcie a). Ustalasz np. y=\frac12, wtedy
f\left(x,\frac12\right)=[x], która przyjmuje jako wartości wszystkie liczby całkowite.
Góra
PostNapisane: 24 lis 2013, o 19:39 
Użytkownik
b) Oznaczmy \varphi (y) =f\left( \frac{\pi}{2} ,y\right) =y^3 . Ponieważ \varphi :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} jest surjekcją więc i f jest surjekcją.
Jeśli chodzi o różnowartościowość, to zuważ, że f\left( \frac{\pi}{2} ,y\right) =f\left( \frac{3\pi}{2} ,y\right) dla dowolnego y\in\mathbb{R} .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lis 2013, o 19:51 
Użytkownik

Posty: 1965
Lokalizacja: Warszawa
hmm no rzeczywiście, nie było to trudne. a jak rozgryźć taki przykład?
f: R^2 \to R^2 \\f(x,y)=(x+y-5, 2^{x+y})
bo z tego co widać (0,5) będzie takie samo jak (5,0), więc to nie jest iniekcja. a jak sprawdzić tu surjekcję?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lis 2013, o 20:01 
Użytkownik

Posty: 2750
Lokalizacja: podkarpacie
Natychmiast masz, że to nie będzie surjekcja, bo druga współrzędna czyli 2^{x+y} przyjmuje tylko wartości dodatnie, więc nigdy nie dostaniesz np. (5,-10).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kiedy potrzebne jest wyznaczanie dziedziny ?  mateo19851  4
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 Funkcja z parametrem...  Finarfin  2
 Jaka to funkcja?  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl