szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2013, o 10:28 
Użytkownik

Posty: 47
Lokalizacja: Dolny Śląsk
Witam, mam problem z następującym zadaniem:
Znaleźć równanie normalne i parametryczne płaszczyzny przechodzącej przez punkt A=(-2,5,4) oraz prostopadłej do osi Oy.
Czy to oznacza że płaszczyzna jest równoległa do osi Oz?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2013, o 10:47 
Użytkownik

Posty: 2750
Lokalizacja: podkarpacie
Skoro jest prostopadła do osi Oy to jest równoległa do obu osi Oz i Ox, czyli do płaszczyzny Oxy, ale to akurat nie jest potrzebne do rozwiązania.
Jako wektor normalny szukanej płaszczyzny bierzesz np. wektor \vec{n}=[0,1,0]. Wtedy równanie tej płaszczyzny będzie miało postać
0x+1y+0z+D=0
Do tej płaszczyzny ma należeć punkt A, a zatem
5+D=0
Ostatecznie równanie normalne płaszczyzny ma postać
y-5=0
Równanie parametryczne jest równie proste
\begin{cases}x=t\\ y=5\\ z=s\end{cases}\quad {\rm gdzie}\ t,s\in\mathbb{R}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2013, o 10:50 
Użytkownik

Posty: 47
Lokalizacja: Dolny Śląsk
Dzięki wielkie:)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 gru 2015, o 20:36 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Wrocław
Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć dlaczego w równaniu parametrycznym nie uwzględniamy punktu A ? Oraz czemu z = s ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2015, o 12:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6273
Równanie parametryczne płaszczyzny rozpiętej na wektorach \vec{u} , \vec{v} i zaczepionej w punkcie (x_0,y_0,z_0):
\begin{cases} x=x_0+ s x_u+ t x_v  \\ y=y_0+ s y_u+ t y_v \\ z=z_0+ s z_u+ t z_v \end{cases} gdzie s , t  \in \RR

W powyższym równaniu przyjęto: B=(0,5,0) (który należy do płaszczyzny y=5 ) oraz wektory : \vec{u}=\left[ 0,0,1\right]  \ , \ \vec{v}=\left[ 1,0,0\right] które nie są wzajemnie równoległe i jednocześnie są prostopadłe do osi OY.
Stąd równanie:
\begin{cases} x=0+ s 0+ t 1  \\ y=5+ s 0+ t 0 \\ z=0+ s 1+ t 0 \end{cases}=\begin{cases} x= t   \\ y=5 \\ z= s  \end{cases}

Gdybyś przyjęła punkt A to równanie ma postać:
\begin{cases} x=-2+ s 0+ t 1  \\ y=5+ s 0+ t 0 \\ z=4+ s 1+ t 0 \end{cases}=\begin{cases} x=-2+ t   \\ y=5 \\ z=4+ s  \end{cases}

Do równania płaszczyzny można wziąć dowolny punkt do niej należący i dwa dowolne liniowo niezależne wektory prostopadłe do wektora normalnego tej płaszczyzny.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 równanie płaszczyzny  bat  1
 Równanie płaszczyzny - zadanie 2  jaczek  6
 Równanie płaszczyzny - zadanie 3  mix2003  4
 równanie płaszczyzny - zadanie 5  mac412  6
 Równanie płaszczyzny - zadanie 6  jastys  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl