szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2013, o 17:28 
Użytkownik

Posty: 50
Lokalizacja: Gdańsk
Dla jakich wartości parametru m nierówność \frac{x ^{2}-2x+m }{x ^{2}+4x+m ^{2}  }>0 jest spełniona dla dowolnej liczby rzeczywistej x?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2013, o 17:37 
Użytkownik

Posty: 738
Lokalizacja: Podhale/ Warszawa
1. Dziedzina musi być rzeczywista.
2. Przejście z \frac{x ^{2}-2x+m }{x ^{2}+4x+m ^{2} }>0   \Rightarrow (x ^{2}-2x+m)(x ^{2}+4x+m ^{2} )

a ponieważ x ^{2}+4x+m ^{2} \neq 0 nie bedzie miało miejsc zerowych i a=1 \Rightarrow x ^{2}+4x+m ^{2}>0 dla x \in R

I pozostaje rozwiązać: x ^{2}-2x+m>0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2013, o 17:43 
Gość Specjalny

Posty: 5021
Lokalizacja: Warszawa
matematyk1995 napisał(a):
1. Dziedzina musi być rzeczywista.
Słucham?
matematyk1995 napisał(a):
a ponieważ x ^{2}+4x+m ^{2} \neq 0 nie bedzie miało miejsc zerowych
Skąd to wywnioskowałeś?


Poprawnie:
Zauważ, że musi być: x ^{2}-2x+m \neq 0, biorąc jeszcze pod uwagę fakt, że mamy ramiona ku górze to warunkiem następnym jest: x ^{2}-2x+m >0, zatem również musi być: x ^{2}+4x+m ^{2}>0. Poradzisz sobie dalej?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dla jakich wartości parametru m - zadanie 20  loli2208  1
 Dla jakich wartości parametru m - zadanie 30  bliznieta07129  1
 Dla jakich wartosci parametru m  maciek2000221  7
 Dla jakich wartości parametru m - zadanie 15  monika_real  1
 dla jakich wartości parametru m - zadanie 41  gazdax1  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl