szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 lis 2013, o 20:53 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Sam środek
Proszę o pomoc:

1. Na osi Ox znaleźć punkt P równo oddalony od płaszczyzn 12x-16y+15z+1=0, 2x+2y-z-1=0

2.Dane są wierzchołki czworościanu: A(0,0,2), B(3,0,5), C(1,1,0), D(4,1,2). Obliczyć długość wysokości opuszczonej z wierzchołka D na ścianę ABC.

3.Znaleźć równanie płaszczyzny prostopadłej do wektora a=[l, m, n] i oddalonej o d od punktu M_0(x_0,y_0,z_0).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lis 2013, o 09:26 
Użytkownik

Posty: 2750
Lokalizacja: podkarpacie
Skoro szukany punkt leży na osi Ox, to możemy go zapisać w postaci P=(x,0,0).
Korzystamy teraz ze wzoru na odległość punktu od płaszczyzny i mamy odpowiednio:
d_1=\frac{|12x-16\cdot0+15\cdot0+1|}{\sqrt{12^2+(-16)^2+15^2}}
d_2=\frac{|2x+2\cdot0-1\cdot0-1|}{\sqrt{2^2+2^2+(-1)^2}}
Te odległości mają być równe, czyli
\frac{|12x+1|}{\sqrt{144+256+225}}=
\frac{|2x-1|}{\sqrt{4+4+1}}
\frac{|12x+1|}{25}=\frac{|2x-1|}{3}
3|12x+1|=25|2x-1|
3(12x+1)=25(2x-1)\vee 3(12x+1)=-25(2x-1)
36x+3=50x-25\vee 36x+3=-50x+25
28=14x\vee 86x=22
x=2\vee x=\frac{11}{43}

W drugim wyznacz równanie płaszczyzny wyznaczonej przez punkty A, B\ {\rm i}\ C, a potem skorzystaj ze wzoru na odległość punktu D od tej płaszczyzny.

W trzecim: wektor \vec{a} jest prostopadły do szukanej płaszczyzny, zatem jest jej wektorem normalnym. W takim razie, równanie szukanej płaszczyzny można zapisać w postaci
lx+my+nz+D=0
Odległość punktu M_0 od tej płaszczyzny wyraża się wzorem \frac{|lx_0+my_0+nz_0+D|}{\sqrt{l^2+m^2+n^2}} i ma być równa d, a zatem

\frac{|lx_0+my_0+nz_0+D|}{\sqrt{l^2+m^2+n^2}}=d
|lx_0+my_0+nz_0+D|=d\sqrt{l^2+m^2+n^2}
lx_0+my_0+nz_0+D=\pm d\sqrt{l^2+m^2+n^2}
D=\pm d\sqrt{l^2+m^2+n^2}-(lx_0+my_0+nz_0)
i możemy już zapisać szukane równanie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie płaszczyzny - zadanie 20  doktorlubicz  4
 równanie prostej przechodzącej przez punkt w przestrzeni  asius  5
 Równanie płaszczyzny - zadanie 99  trzebiec  1
 Znajdź równanie płaszczyzny zawierającej proste  skandal89  3
 Czy g. analityczna działa gdy nie wiemy nic o punktach?  k221  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl