szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lis 2013, o 16:26 
Użytkownik

Posty: 133
Lokalizacja: Polska
Znaleźć przedziały w których istnieją funkcje odwrotne oraz wyznaczyć te funkcje.

y=f(x)= \tg \frac{1}{2}x
z=z(x)= \log _{3}( \frac{1}{2}x+1 )

Czy mógłby ktoś mi wytłumaczyć krok po kroku jak niby mam to zrobić, bo definicje mi w niczym nie pomagają
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lis 2013, o 16:36 
Użytkownik

Posty: 1965
Lokalizacja: Warszawa
musisz wyznaczyć dziedzinę funkcji, a następnie wyliczyć x w zależności od y (czyli np z y=2x  \Rightarrow x= \frac{y}{2} i to jest Twoja funkcja odwrotna). no i oczywiście trzeba pamiętać o dziedzinie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lis 2013, o 16:43 
Użytkownik

Posty: 133
Lokalizacja: Polska
czyli w przypadku y=\tg \frac{1}{2}x
dziedziną funkcji będzie D_{f}= \left( - \frac{ \pi }{2}; \frac{ \pi }{2}  \right)

a dla funkcji odwrotnej czyli x=2\arctan y a jej dziedzina jest \left( - \frac{ \pi }{2}; \frac{ \pi }{2} \right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lis 2013, o 16:47 
Użytkownik

Posty: 1965
Lokalizacja: Warszawa
karoufolec napisał(a):
dziedziną funkcji będzie D_{f}=(- \frac{ \pi }{2}; \frac{ \pi }{2} )


nie, raz, że masz \frac{x}{2}, dwa, że nie ująłeś okresowości
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lis 2013, o 16:49 
Użytkownik

Posty: 133
Lokalizacja: Polska
auć czyli (- \pi ; \pi )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lis 2013, o 16:54 
Użytkownik

Posty: 1965
Lokalizacja: Warszawa
jeszcze + k \pi , \ \ k \in \NN

a dziedziną \arctg y nie jest to, co napisałeś
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lis 2013, o 17:06 
Użytkownik

Posty: 133
Lokalizacja: Polska
dziedzina y=2\arctan \frac{1}{2}x będzie - \pi <x< \pi

a inaczej |x|< \pi

dobra

teraz mam prośbe jak wyznaczyć x z z=\log _{3} \left(  \frac{1}{2}x+1 \right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lis 2013, o 17:10 
Użytkownik

Posty: 1965
Lokalizacja: Warszawa
to co napisałeś, to jest przeciwdziedzina

-- 27 lis 2013, o 17:23 --

\frac{x}{2} = \arctg y  \Rightarrow x=2 \arctg y \\ \\ D_f = \RR \\ \\ ZW= ( - \pi ; \pi)

a co do drugiego przykładu to skorzystaj z :

\log_a b =  \frac{ \log a}{ \log b}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lis 2013, o 17:26 
Użytkownik

Posty: 133
Lokalizacja: Polska
dobra, a teraz jak wyznaczyć y z tym logarytmem
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lis 2013, o 17:38 
Użytkownik

Posty: 1965
Lokalizacja: Warszawa
z \log 3 = \log  \left(  \frac{x}{2} +1 \right)
i teraz musisz zlogarytmować
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lis 2013, o 17:43 
Użytkownik

Posty: 133
Lokalizacja: Polska
dzięki :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja odwrotna  mckmi  0
 Funkcja odwrotna - zadanie 4  ksavi  1
 Funkcja odwrotna - zadanie 8  grzegorz87  2
 Funkcja odwrotna - zadanie 10  grzegorz87  1
 funkcja odwrotna - zadanie 11  evelajka  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl