szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lis 2013, o 22:17 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Nowy Sącz
Witam. Mam problem z jedną nierównością z wartością bezwzględną. Rozwiązałem ta nierówność, ale nie jestem pewien czy dobrze. Bardzo proszę o ewentualną poprawę.

|x-2|-3x>1
\\1.
\\ x-2<0
\\x<2
\\x \in (-\infty,2)
\\-x+2-3x>1
\\-4x>-1
\\4x<1
\\x<\frac{1}{4}
\\x \in (-\infty,\frac{1}{4})
\\
\\2.
\\x-2\ge0
\\x\ge2
\\x\in\langle2,\infty)
\\x-2-3x>1
\\-2x>3
\\-x>1,5
\\x<-1,5
\\x\in(-\infty,-1,5)
\\
\\x\in(-\infty,-1,5)

z góry dziękuje za odpowiedź
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lis 2013, o 22:22 
Użytkownik

Posty: 2750
Lokalizacja: podkarpacie
Porównaj założenie w drugim przypadku x\ge2 z wynikiem rozwiązywania nierówności x<-1,5. Co to oznacza?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lis 2013, o 22:26 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Nowy Sącz
Czyli wynik będzie \\x\in(-\infty,\frac{1}{4})?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 lis 2013, o 22:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4362
Lokalizacja: Łódź
Tak
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2013, o 00:38 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Nowy Sącz
Mam jescze jedno pytanie. Czy rozwiązanie nierówności |6+x| \ge 2x+6 to:

\\(- \infty ,0\rangle
\\czy
\\\langle-6,0\rangle

Przepraszam, że pytam otakie banały, ale siedzę nad tym zadaniem pół godziny i doszedłem do dwóch takich możliwych wyników.

Z góry dziękuję za odpowiedź

Edit: Już znalazłem odpowiedź :D

-- 28 lis 2013, o 17:05 --

Mam jeszcze problem z jednym zadaniem.

|x-5|+|x-1| \ge 4
\\1.
\\x\in(- \infty ;1)
\\-x+1-x+5 \ge 4
\\-x \ge -1
\\x \le 1
\\x\not\in(- \infty ;1)
\\
\\2.
\\x\in\rangle1;5)
\\x-1-x+5 \ge 4
0 \ge -2
x\in\langle1;5)
\\
\\3.
\\x\in\langle5; \infty)
\\x-5+x-1 \ge 4
\\x \ge 5
\\x\in\langle5;\infty)

Czyli wychodzi że x\in\langle5;\infty), a w podręczniku odpowiedź to x\in \mathbb{R}

Bardzo prosiłbym i wskazówkę.

Z góry dziękuję za odpowiedź
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2013, o 19:33 
Użytkownik

Posty: 1001
Lokalizacja: Polska
Pierwszy przypadek, otrzymałeś rozwiązanie: x \in (-\infty; 1\rangle, a rozpatrywany przedział to x \in (-\infty; 1). Masz więc wyznaczyć ich iloczyn (część wspólną): x \in (-\infty; 1\rangle  \cap x \in (-\infty; 1).

Drugi przypadek masz niestety rozwiązany błędnie, x Ci się zredukuje i zostanie wyrażenie 4 \ge 4, co jest zawsze prawdziwe, a co za tym idzie nierówność spełnia cały przedział.

Trzeci przedział masz dobrze.

Teraz, wiedząc, że w każdym z trzech przedziałów są jakieś x, które spełniają nierówność, należy wyznaczyć ich sumę. Pozostaje Ci więc zaznaczenie na osi liczbowej wszystkich trzech przedziałów, zaznaczenie ich sumy oraz napisanie wyniku.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierównosci z wartością bezwzględną  karoljad  3
 nierownosci z wartoscia bezwzgledna  tomek11  1
 Nierówności z wartością bezwzględną - zadanie 16  naleen  1
 Nierówności z wartością bezwzględną - zadanie 12  Rastook  5
 Nierówności z wartościa bezwzględną  mass321  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl