szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 lis 2013, o 23:47 
Użytkownik

Posty: 68
Lokalizacja: Gdańsk
Bardzo proszę o pomoc,
mam takie zadanie:

Wykazać, ze następujące przekształcenie jest obrotem w R^3:

f(x,y,z)= ( \frac{1}{2} x+ \frac{1}{2} y+ \frac{ \sqrt{2} }{2} z, \frac{1}{2} x+ \frac{1}{2} y- \frac{ \sqrt{2} }{2} z, \frac{ -\sqrt{2} }{2} x+ \frac{ \sqrt{2} }{2} y  )
Podać oś i kąt obrotu.

Jeśli chodzi o oś obrotu, to tworze macierz przekształcenia A:
\left[\begin{array}{ccc} \frac{1}{2} &\frac{1}{2}&\frac{ \sqrt{2} }{2}\\\frac{1}{2} &\frac{1}{2}&-\frac{ \sqrt{2} }{2}\\ -\frac{ \sqrt{2} }{2}&\frac{ \sqrt{2} }{2}&0\end{array}\right]

a następnie macierz A-I:

\left[\begin{array}{ccc} -\frac{1}{2} &\frac{1}{2}&\frac{ \sqrt{2} }{2}\\\frac{1}{2} &-\frac{1}{2}&-\frac{ \sqrt{2} }{2}\\ -\frac{ \sqrt{2} }{2}&\frac{ \sqrt{2} }{2}&-1\end{array}\right]

I na tym generalnie moja wiedza sie konczy, nie wiem po co te macierze i co z tym dalej zrobic..
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2013, o 10:34 
Użytkownik

Posty: 7361
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
W wikipedii jest postać macierzy obrotu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2013, o 12:24 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Kartezjusz napisał(a):
W wikipedii jest postać macierzy obrotu.

W jakim artykule? Chętnie też spojrzę.

ollika napisał(a):
a następnie macierz A-I:
(...)
I na tym generalnie moja wiedza sie konczy, nie wiem po co te macierze i co z tym dalej zrobic..

Czyli tworzysz macierz A-I, ale nie wiesz po co? Jak wygląda macierz obrotu w bazie ortonormalnej, w której jeden z wektorów jest równoległy do osi obrotu?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 lis 2013, o 17:35 
Użytkownik

Posty: 68
Lokalizacja: Gdańsk
Robiliśmy to zadanie na zajęciach, ale nie rozumiem dlaczego działamy tak a nie inaczej, wygląda to tak:
\left[\begin{array}{ccc} -\frac{1}{2} &\frac{1}{2}&\frac{ \sqrt{2} }{2}\\\frac{1}{2} &-\frac{1}{2}&-\frac{ \sqrt{2} }{2}\\ -\frac{ \sqrt{2} }{2}&\frac{ \sqrt{2} }{2}&-1\end{array}\right]*\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0\\0\\0\end{array}\right]
i dalej:
\left[\begin{array}{cccc} -\frac{1}{2} &\frac{1}{2}&\frac{ \sqrt{2} }{2}&0\\\frac{1}{2} &-\frac{1}{2}&-\frac{ \sqrt{2} }{2}&0\\ -\frac{ \sqrt{2} }{2}&\frac{ \sqrt{2} }{2}&-1&0\end{array}\right]
przekształcam:
w_{1} *(-2)\\
w_{2} -w_{1}\\  
w_{3} -\sqrt{2}w_{1}
i otrzymuje:
\left[\begin{array}{cccc}1&-1&- \sqrt{2}&0 \\0&0&0&0\\0&0&-2&0\end{array}\right]
l: \begin{cases} x=y\\z=0\end{cases}
gdzie prosta l jest naszą osią obrotu.
Nie mam pojecia dlaczego działamy tak a nie inaczej i nie wiem jak znaleźć kąt obrotu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2013, o 18:14 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Nie wiem niestety, ile wiesz z algebry liniowej, a ile nie wiesz. Czy potrafisz odpowiedzieć na poniższe pytanie?
norwimaj napisał(a):
Jak wygląda macierz obrotu w bazie ortonormalnej, w której jeden z wektorów jest równoległy do osi obrotu?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Czym jest zbiór pkt. płaszczyzny spełniających równan  Anonymous  5
 Wyznaczyć wart. param. dla których ukł. jest l. niezaleĹ  Anonymous  2
 Wyznacz wart. param. dla których ukł. jest liniowo zależ  Anonymous  3
 Znajdź współrzędne wierzchołków trójkąta. Dane ś  Anonymous  1
 Oblicz wysokość trójkąta mając dane współrzedne wie  dzidzia5  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl