szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 lis 2013, o 17:42 
Użytkownik

Posty: 68
Lokalizacja: Gdańsk
Czy ktoś wie jak zmienią się współrzędne punktu A=(x,y,z) przy rzucie prostokątnym w R^3 na płaszczyznę l: \pi : x+y+z=0?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2013, o 19:48 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18427
Lokalizacja: Cieszyn
Trzeba napisać macierz tego przekształcenia liniowego. Zrzutuj wektory e_1,e_2,e_3 i po sprawie. Masz wtedy macierz i możesz znaleźć wzory analityczne opisujące cały rzut.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 lis 2013, o 20:27 
Użytkownik

Posty: 68
Lokalizacja: Gdańsk
Tylko ja właśnie nie wiem jak napisać macierz tego przekształcenia..
Generalnie zadanie polega na tym, że mam znaleźć wartości własne i wektor własny tego przekształcenia, tylko nie wiem jak zmienią się współrzędne punktów, abym mogła stworzyć tą macierz. Po prostu nie potrafię sobie wyobrazić tej płaszczyzny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2013, o 20:40 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18427
Lokalizacja: Cieszyn
Rzut punktu na płaszczyznę wykonujemy stosunkowo łatwo. Dajmy na to, że mamy e_1=(1,0,0). Wektorem prostopadłym do płaszczyzny jest (1,1,1). Jest on zarazem równoległy do prostej przechodzącej przez e_1 i prostopadłej do płaszczyzny. Ta prosta ma więc rónanie parametryczne:

x=1+t,\;y=t,\;z=t.

Szukamy jej przecięcia z płaszczyzną. Tak więc t+1+t+t=0, więc t=-\frac{1}{3} i obrazem jest e_1'=\left(\frac{2}{3},-\frac{1}{3},-\frac{1}{3}\right).

Podobnie znajdź e_2' i e_3'. Potem przypomnij sobie jak znajdujemy macierz odwzorowania liniowego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2013, o 20:47 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
ollika napisał(a):
Generalnie zadanie polega na tym, że mam znaleźć wartości własne i wektor własny tego przekształcenia,

Trzeba było tak od razu! W takim zadaniu w ogóle nie trzeba używać bazy standardowej.

(1,1,1) jest wektorem prostopadłym do płaszczyzny. Jaki jest jego obraz przy tym rzutowaniu?

Wektory (1,-1,0) i (1,0,-1) leżą w danej płaszczyźnie i są liniowo niezależne. Jakie są ich obrazy?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2013, o 20:50 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18427
Lokalizacja: Cieszyn
A wartości własne nie zależą od wyboru bazy, bo są immanentną cechą odwzorowania liniowego. :)

W macierzy przekształcenia wg bazy u,v,w kolumnami są obrazy wektorów u,v,w. Tyle gwoli uzupełnienia poprzedniej wskazówki.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rzut wektora na płaszczyznę - zadanie 3  lothar1410  4
 Rzut punktu na prostą i płaszczyną  na07  2
 Rzut punktu na płaszczynę  johanna  1
 rzut krzywej na płaszczyznę  sdamian  9
 Rzut wektora na płaszczyznę - zadanie 5  juna8001  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl