szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2013, o 22:55 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Konin
Cześć wszystkim,

Mam do udowodnienia, że liczba 3^{24} - 11 ^{3} jest podzielna przez 10.

Normalnie wiem jak się takie zadania robi, ale tutaj nie mogę znaleźć żadnej zależności. Proszę o pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2013, o 22:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3367
Lokalizacja: Krk
Jeżeli nie widać żadnych trywialnych rozwiązań to sprawdź jaką ostatnią cyfrę mają poszczególne liczby 3^{24} oraz 11 ^{3}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2013, o 23:02 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków
"Trywialne" jest skorzystanie ze wzoru a^3-b^3=\ldots dla a=3^8=6561 oraz b=11
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 lis 2013, o 23:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4362
Lokalizacja: Łódź
Co czwarta potęga trójki ma ostatnią cyfrę 1.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2013, o 23:03 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Najpierw różnica trzecich potęg. Potem dodaj dziesięć, bo to nie zmienia ewentualnej podzielności. Potem różnica drugich potęg i jeszcze raz drugich.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2013, o 23:33 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Konin
A jak mam spr. czy liczba 9 ^{8} + 9 ^{7} +9 ^{6} +....+9 ^{2} +9 jest podzielna przez 90?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2013, o 23:38 
Gość Specjalny

Posty: 3009
Lokalizacja: Gołąb
9^{2}+9=90 :D Wykorzystaj to odpowiednio wyłączając przed nawias.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2013, o 23:49 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Konin
Wielkie dzięki za pomoc!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wykaż, że liczba jest podzielna przez 10  pawel6582  5
 Wykaż, że liczba jest podzielna przez 10 - zadanie 3  a456  4
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl