Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Podstawy matematyki » Podzielność

Wykaż, ze liczba jest podzielna przez 10 - zadanie 2

Strona 1 z 1

[ Posty: 8 ]

Autor

Wiadomość

VorMan Offline

Tytuł: Wykaż, ze liczba jest podzielna przez 10

Napisane: 28 lis 2013, o 23:55

Posty: 41
Lokalizacja: Konin

Cześć wszystkim,

Mam do udowodnienia, że liczba $3^{24} - 11 ^{3}$ jest podzielna przez 10.

Normalnie wiem jak się takie zadania robi, ale tutaj nie mogę znaleźć żadnej zależności. Proszę o pomoc.

Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018

Góra

mortan517 Offline

Tytuł: Wykaż, ze liczba jest podzielna przez 10

Napisane: 28 lis 2013, o 23:59

Posty: 3387
Lokalizacja: Krk

Jeżeli nie widać żadnych trywialnych rozwiązań to sprawdź jaką ostatnią cyfrę mają poszczególne liczby $3^{24}$ oraz $11 ^{3}$ .

Góra

yorgin Offline

Tytuł: Wykaż, ze liczba jest podzielna przez 10

Napisane: 29 lis 2013, o 00:02

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków

"Trywialne" jest skorzystanie ze wzoru $a^3-b^3=\ldots$ dla $a=3^8=6561$ oraz $b=11$

Góra

kropka+ Offline

Tytuł: Wykaż, ze liczba jest podzielna przez 10

Napisane: 29 lis 2013, o 00:03

Posty: 4413
Lokalizacja: Łódź

Co czwarta potęga trójki ma ostatnią cyfrę 1.

Góra

Ponewor Offline

Tytuł: Wykaż, ze liczba jest podzielna przez 10

Napisane: 29 lis 2013, o 00:03

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa

Najpierw różnica trzecich potęg. Potem dodaj dziesięć, bo to nie zmienia ewentualnej podzielności. Potem różnica drugich potęg i jeszcze raz drugich.

Góra

VorMan Offline

Tytuł: Wykaż, ze liczba jest podzielna przez 10

Napisane: 29 lis 2013, o 00:33

Posty: 41
Lokalizacja: Konin

A jak mam spr. czy liczba $9 ^{8} + 9 ^{7} +9 ^{6} +....+9 ^{2} +9$ jest podzielna przez $90$ ?

Góra

bakala12 Offline

Tytuł: Wykaż, ze liczba jest podzielna przez 10

Napisane: 29 lis 2013, o 00:38

Posty: 3049
Lokalizacja: Gołąb

$9^{2}+9=90$

Wykorzystaj to odpowiednio wyłączając przed nawias.

Góra

VorMan Offline

Tytuł: Wykaż, ze liczba jest podzielna przez 10

Napisane: 29 lis 2013, o 00:49

Posty: 41
Lokalizacja: Konin

Wielkie dzięki za pomoc!

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 1	[ Posty: 8 ]

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Podstawy matematyki » Podzielność

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
wykaż, że liczba jest podzielna przez 10	pawel6582	5
Wykaż, że liczba jest podzielna przez 10 - zadanie 3	a456	4
(3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...	Anonymous	5
Sprawdz czy liczba jest złożona	Anonymous	6
(4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10	Anonymous	4

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]