szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lis 2013, o 20:42 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Gliwice
Mamy trójkąt ABC. Na bokach AB i BC konstruujemy odpowiednio kwadraty, których przekątne przecinają się odpowiednio w M i N. Oznaczamy K jako punkt dzielącyAC na pół. Wykaż, że: \left|\angle MKN  \right|=90^{0} i \left|MK \right|=\left|NK \right|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lis 2013, o 21:22 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
NeBq napisał(a):
Na bokach AB i BC konstruujemy odpowiednio kwadraty,

Konstruujemy te kwadraty na zewnątrz trójkąta ABC, czy nie całkiem na zewnątrz?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lis 2013, o 21:33 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Gliwice
Na zewnątrz
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lis 2013, o 21:52 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Przeformułowanie warunków zadania:

Na bokach równoległoboku ABCD, na zewnątrz tego równoległoboku, zbudowano trójkąty prostokątne równoramienne AMB, BNC, CPD,DQA z kątami prostymi odpowiednio przy wierzchołkach M,N,P,Q. Punkt K jest środkiem przekątnych równoległoboku ABCD.

1. Wykaż, że \Delta MBN\equiv \Delta PCN\equiv\ldots
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 lis 2013, o 11:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Można również w ten sposób. Niech X,Y będą środkami kwadratów zbudowanych odpowiednio na bokach AB i BC danego trójkąta, oraz niech T będzie takim punktem leżącym na symetralnej boku |AC| danego trójkąta po przeciwnej stronie prostej AC niż punkt B, że \angle TAC = \angle ACT = \frac{\pi}{4}.

Rozważmy teraz przekształcenie p będące złożeniem obrotu o kąt \frac{\pi}{4} zgodnie ze wskazówkami zegara wokół wierzchołka A oraz jednokładności o skali k=\sqrt{2}. Wówczas p(X) = B oraz p(K) = T, skąd \frac{|BT|}{|XK|} = k, ale analogicznie rozpatrując podobne przekształcenie w wierzchołku C dostajemy k = \frac{|BT|}{|YK|}, skąd |XK| = |YK|, dodatkowo dostajemy również, że proste BT , XK oraz BT , YK przecinają się pod kątem \frac{\pi}{4}, więc skoro X,Y leżą po różnych stronach prostej BT to \angle YKX = \frac{\pi}{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2013, o 21:51 
Gość Specjalny

Posty: 3008
Lokalizacja: Gołąb
Vax, napisz po ludzku, że używasz zespolonych, a nie tak niechlujnie próbujesz to zakamuflować :)
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 1 gru 2013, o 22:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1367
Lokalizacja: Katowice
no właśnie Vax, co to ma być???!??!?!?!?!?!?//
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 gru 2013, o 00:27 
Korepetytor

Posty: 1829
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Wydaje mi się, że najogólniejsze stwierdzenie jest takie:

Gdy mamy sześciokąt taki, że AB=BC, CD=DE, EF=FA oraz kąty \angle B + \angle D + \angle F = 360^{\circ}, to w trójkącie BDF kąty mają miary odpowiednio \frac{\angle B}{2}, \frac{\angle D}{2} oraz \frac{\angle F}{2}.

Z tego stwierdzenia wynika teza np zadania z tego tematu, Twierdzenia Napoleona lub np zadania drugiego z zawodów okręgowych 56 OM.

bakala12, nie przesadzajmy, nie ma tu zespolonych. A jeśli są, to zgodnie z tym tokiem rozumowania, cała geometria to niechlujne kamuflowanie liczb zespolonych.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 3 gru 2013, o 00:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1367
Lokalizacja: Katowice
Marcinek665 napisał(a):
nie ma tu zespolonych
właśnie że są :!: :!: :!:
Vax napisał(a):
i
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnij, że punkty w trójkącie są współliniowe  marek12  1
 Kwadrat w trójkącie - zadanie 3  Drukarz  1
 wysokosci w trójkącie  kolega buahaha  1
 Okrąg opisany na trójkącie - zadanie 49  FlowerKaty  2
 W trójkącie ABC poprowadzono prostą MN równoległą....  wierch  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl