szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 gru 2013, o 19:23 
Użytkownik

Posty: 205
Proszę o sprawdzenie poprawności.

Niech f,g: \left[ 0,1 \right] \rightarrow  \left[ 0,1 \right] będą funkcjami określonymi nasępująco:

f \left( x \right) =\begin{cases} 2x &\text{dla } x\in  \left[ 0, \frac{1}{2} \right] \\1 &\text{dla } x\in  \left( \frac{1}{2}, 1 \right] \end{cases}
g \left( x \right) =\begin{cases} 1 &\text{dla } x\in  \left[ 0, \frac{1}{2} \right] \\ -2x+2 &\text{dla } x\in  \left( \frac{1}{2}, 1 \right] \end{cases}.

Wyznaczyć h=g\circ f oraz znaleźć h^{-1} \left(  \left[ \frac{1}{2},1 \right)  \right).

\left( g\circ f \right)  \left( x \right) =g \left( f \left( x \right)  \right) =\begin{cases} 1 &\text{dla } f \left( x \right) \in  \left[ 0, \frac{1}{2} \right] \\-2 \left[ f \left( x \right)  \right] +2 &\text{dla } f \left( x \right) \in  \left( \frac{1}{2}, 1 \right] \end{cases}=\\=\begin{cases}1 &\text{dla } x\in  \left[ 0,\frac{1}{4} \right] \\-4x+2 &\text{dla } x\in  \left[ \frac{1}{4},\frac{1}{2} \right] \\0 &\text{dla } x\in  \left( \frac{1}{2}, 1 \right] \end{cases}

h^{-1} \left(  \left[ \frac{1}{2},1 \right)  \right) = \left\{ x\in  \left[ 0,1 \right] : \frac{1}{2}\le -4x+2<1\wedge x\in  \left[ \frac{1}{4},\frac{1}{2} \right]  \right\} = \left( \frac{1}{4},\frac{3}{8} \right]
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Złożenie funkcji - zadanie 4  krochmal  2
 Złożenie funkcji - zadanie 9  patry93  3
 Złożenie funkcji - zadanie 14  Kakens  0
 Złożenie funkcji - zadanie 13  Hatcher  3
 złożenie funkcji - zadanie 17  kjapis  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl