szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 gru 2013, o 21:21 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: wwa
Witam
Mam takie zadanie :
Które z kolumn macierzy B=
\left[
\begin{array}{c}0&2&2&1&0\end{array}
\begin{array}{c}2&2&0&1&4\end{array}
\begin{array}{c}2&-1&-5&-3&5\end{array}
\begin{array}{c}2&1&-2&-1&5\end{array}
\begin{array}{c}3&1&-4&-2&7\end{array}
\right]

należą do przestrzeni opisanej układem równań Ax = 0 ?
A=
\left[
\begin{array}{c}1&2\end{array}
\begin{array}{c}-2&3\end{array}
\begin{array}{c}3&-4\end{array}
\begin{array}{c}2&-2\end{array}
\begin{array}{c}1&-3\end{array}
\right]

Czy z kolumn tych można wybrać bazę ?

Zupełnie nie wiem czy dobrze się za to zabieram. Obliczyłem przestrzeń rozwiązań

Rozw =
L(
\left[
\begin{array}{c}-1&10&1&0&0\end{array}
\right],
\left[
\begin{array}{c}0&2&2&1&0\end{array}
\right],
\left[
\begin{array}{c}0&5&3&0&1\end{array}
\right]
)

No i właśnie tylko jedna kolumna macierzy A należy do tej przestrzeni więc nie wiem czy to o to chodzi w tym zadaniu. Moglibyście napisać kroki jakie należy wykonać w tym zadaniu ?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 gru 2013, o 11:25 
Gość Specjalny

Posty: 5774
Lokalizacja: Toruń
Kroki wyglądają tak:
1. Rozwiązujesz układ: Ax=0. Otrzymasz bazę przestrzeni rozwiązań \mathfrak{B}.
2. Dla każdego wektora v \in \mathfrak{B} sprawdzamy, czy nie jest kombinacją liniową kolumn macierzy B, tzn. sprawdzamy, czy jeśli v = \alpha_1 B_1 + \ldots + \alpha_5 B_5, to \alpha_i = 0 dla wszystkich i. Wszystkie takie kolumny należą do przestrzeni rozwiązań. Oznaczmy zatem zbiór tych kolumn przez X.
3. Znajdujemy bazę X, niech będzie to \mathfrak{B}'.
4. Jeśli \left| \mathfrak{B}' \right| = \left| \mathfrak{B} \right| to można wybrać bazę, a jak nie, to nie można.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Czym jest zbiór pkt. płaszczyzny spełniających równan  Anonymous  5
 Rzut wektora na wektor w przestrzeni  piru1  1
 Obrót dookola początku układu wpółrzędnych  Anonymous  4
 prostopadłość wektorów w przestrzeni  jh  4
 Punkty w przestrzeni  at_new  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl