szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 gru 2013, o 21:46 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Małopolska
Witam,
mam problem z jednym zadaniem, w którym należy policzyć największą i najmniejszą wartość funkcji w przedziale [0;4].
Funkcja: y= \frac{x-1}{x+1}
Wyliczyłem pochodną y'= \frac{2}{(x+1)^{2}} i nie wiem co dalej z tym zrobić. Liczyć f(0) i f(4)? Czy coś jeszcze?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 gru 2013, o 21:52 
Użytkownik

Posty: 2750
Lokalizacja: podkarpacie
Bez problemu widać, że pochodna jest stale dodatnia, a zatem na przedziale [0,4] funkcja jest stale rosnąca. Stąd najmniejszą wartością będzie f(0) a największą f(4). I nic więcej nie trzeba liczyć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 gru 2013, o 21:55 
Użytkownik

Posty: 427
Lokalizacja: Wroc
W ogóle bez pochodnej można, starczy wykres narysować i samemu ocenić gdzie funkcja(homograficzna) ma maximum i minimum.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 gru 2013, o 21:57 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Małopolska
Czy tak samo będzie w przypadku funkcji y=x+2 \sqrt{x}? Pochodna wychodzi mi y'= \frac{1}{\sqrt{x}} +1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 gru 2013, o 22:06 
Użytkownik

Posty: 427
Lokalizacja: Wroc
Tak ta funkcja też jest ściśle rosnąca
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 gru 2013, o 22:08 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Małopolska
Dziękuję zatem za pomoc. Pzdr.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 gru 2013, o 22:25 
Użytkownik

Posty: 2750
Lokalizacja: podkarpacie
@Snayk Oczywiście masz rację, ale formalnie odczytanie z wykresu to nie jest uzasadnienie. Skoro kolega policzył pochodną, to znaczy, że uzasadnienie nie może być "gimnazjalne" (bez obrazy dla gimnazjalistów), tylko trzeba to formalnie uzasadnić. A to wymaga użycia pochodnej do określenia monotoniczności, a potem znowu formalnie należy posłużyć się definicją funkcji monotonicznej.
Oczywiście bez przesady, ale ta pochodna powinna być wykorzystana.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Najmniejsza i najwieksza wartość funkcji  bryli  3
 Najmniejsza i najwieksza wartosc funkcji  kozioleq  1
 najmniejsza i najwieksza wartość funkcji - zadanie 2  Beloved  2
 najmniejsza i największa wartośc funkcji  Nelka  3
 Najmniejsza i największa wartość funkcji  TonySoprano  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl