szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2013, o 09:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 685
Lokalizacja: Bielsko - Biała
Rozwiązywałem ostatnio zadanie. Zakres podstawowy, liceum.

Dane są długości odcinków (a i b), na jakie dzieli jeden z boków punkt styczności okręgu wpisanego w trójkąt, oraz dane jest pole tego trójkąta. Mam obliczyć długości boków tego trójkąta.

Mój sposób: Mamy dany jeden bok. Wyliczamy wysokość opuszczoną na ten bok. Potem wykorzystujemy dwukrotnie tw. Pitagorasa dla trójkątów, na które obliczona wysokość dzieli dany trójkąt. Po drodze wykorzystujemy podstawową własność stycznej (nieznane boki mają długość a+x i b+x, gdzie x jest niewiadomą). Układ będzie miał 2 niewiadome, i wyliczając x otrzymamy boki a+b, a+x, b+x.
Trochę to zawiłe być może jak na podstawę. Czy ktoś widzi krótszą drogę? W oryginale dane odcinki były wprost podane, a=5, b=7, pola nie pamiętam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2013, o 10:09 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Można skorzystać ze wzoru Herona. Pole trójkąta jest równe \sqrt{(a+b+x)abx}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2013, o 11:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 685
Lokalizacja: Bielsko - Biała
Może i o to autorowi chodziło. Podał w zadaniu kwadrat pola, zamiast pola, co mnie zdziwiło.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole  Anonymous  11
 Udowodnić, że suma długosci odcinków w trójkącie jes  Vithal  2
 Przy jakiej długości boków trójkąta obwód jest najm  Anonymous  5
 Oblicz długości boków trójkąta  Jessica  1
 Oblicz długości boków trójkąta protokątnego  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl