szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2013, o 19:10 
Użytkownik

Posty: 59
Wykaż, że jeśli n \in N _{+}, to 3 jest dzielnikiem liczby: 2n ^{3} +n.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2013, o 19:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3367
Lokalizacja: Krk
2n ^{3} +n = n(2n^2 +1)

Sprawdź co się dzieje, gdy n jest liczbą parzystą, a później nieparzystą.

ew. indukcja
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2013, o 19:19 
Użytkownik

Posty: 59
Dziekuje za pomoc.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 gru 2013, o 19:28 
Użytkownik

Posty: 1274
2n^3+n=\left(2n^3-2n\right)+3n
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2013, o 22:56 
Użytkownik

Posty: 26
Lokalizacja: Warszawa
mortan517 napisał(a):
2n ^{3} +n = n(2n^2 +1)

Sprawdź co się dzieje, gdy n jest liczbą parzystą, a później nieparzystą.

ew. indukcja


Czy sprawdzenie polega na podstawieniu np. n=2k, k\in N_{+}?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2013, o 23:13 
Administrator

Posty: 21171
Lokalizacja: Wrocław
To akurat nie była najlepsza wskazówka, podstawianie parzyste/nieparzyste niewiele tu daje.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2013, o 23:30 
Użytkownik

Posty: 26
Lokalizacja: Warszawa
Właśnie coś mi nie pasowało. Jedyne wyjścia to przekształcanie w ten sam lub podobny sposób jak (przepraszam) podała bosa_Nike i poprzez indukcję?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2013, o 23:35 
Administrator

Posty: 21171
Lokalizacja: Wrocław
Podała bosa_Nike.

Indukcja w tym przypadku to dla mnie lekka przesada, ale można. Można też do postaci n(2n^2+1) podstawiać n w zależności od reszty z dzielenia przez 3, rozpatrując trzy przypadki.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2013, o 23:37 
Użytkownik

Posty: 201
Lokalizacja: Polska
Nie, jest prostszy...

2n ^{3} +n = n(2n^2 +1)

n=3k  \vee n=3k+1  \vee n=3k+2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2013, o 23:40 
Administrator

Posty: 21171
Lokalizacja: Wrocław
gus napisał(a):
Nie, jest prostszy...

To zależy od czego prostszy.

Dla mnie przekształcenie wyrażenia do postaci 2(n-1)n(n+1)+3n i wyciągnięcie wniosku też nie jest bardzo trudne.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 podzielność przez 3 - zadanie 17  theoldwest  6
 Podzielność przez 3 - zadanie 10  owen1011  13
 Podzielność przez 3 - zadanie 13  Misia6363  2
 podzielność przez 3 - zadanie 2  Marie  2
 podzielność przez 3 - zadanie 5  kujdak  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl