szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2013, o 22:59 
Użytkownik

Posty: 123
Lokalizacja: Szczecin
Mam taki przykład: 1+3+3^{2}+...+3 ^{n}= \frac{1}{2} \cdot (3 ^{n+1}-1)
Sprawdziłem dla 1, napisałem zalożenie, teze i teraz zaciąłem się przy dowodzie.
Mam coś takiego:
L = 1+3+3^{2}+...+3 ^{k}+3 ^{k+1}= \frac{1}{2} \cdot (3 ^{k+1}-1)+3 ^{k+1} = \frac{1}{2} \cdot (3 ^{k} \cdot 3-1) + 3 ^{k}  \cdot 3 = ?
Co teraz zrobić? Bo wczesniej chciałem wymnozyć przez tą \frac{1}{2} i potem wszystko do wspólnego mianownika ale nie wiem czy dobrze kombinuje.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2013, o 23:04 
Użytkownik

Posty: 22664
Lokalizacja: piaski
(n) i (k) ci przeszkadza.

Otrzymaną lewą porównujesz do 0,5(3^{k+2}-1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2013, o 23:28 
Użytkownik

Posty: 123
Lokalizacja: Szczecin
Czemu przeszkadza? TO że porównuje to wiem ale nie wychodzi mi dlatego tu napisałem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2013, o 23:31 
Użytkownik

Posty: 22664
Lokalizacja: piaski
Pisałem gdy w ostatniej linijce Twojego też było i (n) i (k) - poprawiłeś.

Przyrównaj do tego co podałem - wychodzi prawda.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2013, o 23:39 
Użytkownik

Posty: 123
Lokalizacja: Szczecin
\frac{1}{2} \cdot 3 ^{k} \cdot 3-\frac{1}{2} + 3 ^{k} \cdot 3 = \frac{1}{2} \cdot 3 ^{k} \cdot 3 ^{2} -\frac{1}{2} To rzeczywiście wyjdzie 0=0 czyli L=P
Nie wiedziałem że mozna tak od razu bezpośrednio porównac te strony, myślałem że trzeba wyliczyć lewą aż dojdzie sie do prawej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2013, o 23:41 
Użytkownik

Posty: 22664
Lokalizacja: piaski
Można tak zrobić.

A dojść (skoro to prawda) też się da.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2013, o 23:44 
Użytkownik

Posty: 123
Lokalizacja: Szczecin
No tak ale to więcej kombinowania chyba ;) Dzięki!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Dowodzenie podzielności - indukcja  pandaboy  19
 (4 zadania) Indukcja  basia  8
 3 zadanka z indukcji  fishman4  3
 dwumian Newtona na podstawie indukcji mat.  Qasi  3
 Indukcja matematyczna - 2 zadania.  graz30  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl