szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2013, o 22:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 44
Lokalizacja: W-a
Witam. Proszę o pomoc w następującym zadaniu:

1. Okrąg o promieniu r=5[j] jest styczny do prostej k: 4x+3y-35=0 w punkcie A=(5,5). Wyznacz równanie tego okręgu.

Więc tak. Oczywiście nakombinowałem się przy tym zadaniu. Policzyłem prostą prostopadłą do k i przechodzącą przez punkt A=(5,5). Wiem, że odległość środka od prostej jest taka sama jak promień tego okręgu czyli odcinek |SA|. Ale nie wiem teraz, co dalej zrobić, żeby uzyskać równanie tego okręgu (jak wyliczyć x i y).

Z góry dziękuję,

Espeqer.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2013, o 22:26 
Użytkownik

Posty: 22652
Lokalizacja: piaski
Np szukając punktów wspólnych okręgu o danym promieniu i środku w A ze znalezioną prostą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2013, o 22:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 44
Lokalizacja: W-a
Rozumiem, że chodzi o takie coś:

o _{A}: (x-5)^2+(y-5)^2=25

Ok. To jest okrąg, którego środkiem jest punkt A. Leży on na prostej prostopadłej do k. Ale co dalej? Ciągle tego nie rozumiem. Oczywiście chciałbym sam do tego dojść.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2013, o 22:39 
Użytkownik

Posty: 22652
Lokalizacja: piaski
Do tego masz równanie znalezionej prostopadłej. Okrąg (z ostatniego posta) przecina prostą w szukanych środkach (jest takich dwa) - bo ich właśnie Ci brakuje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2013, o 22:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 44
Lokalizacja: W-a
Wtedy otrzymuję zależność z długości |SA|, że |SA|= \sqrt{(5-a)^2+(5-b)^2}=5

ale wyjdzie tylko równanie drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi.

Skąd wziąć drugie równanie?
Czy mogę zrobić coś takiego:

d= \frac{|4a+3b-35|}{\sqrt{25} } = 5?

Z takiej zależności to dałoby się już policzyć, bo wiadomo że wartości musza być dodatnie, więc wartość bezwzględną bym mógł opuścić. Tylko nie wiem, czy to poprawnie zapisałem.

/// Wyszło mi a=9 i b=8.
Czyli o: (x+9)^2+(y+8)^2=25.

Czy ktoś mógłby sprawdzić, czy to jest poprawna odpowiedź (niestety nie posiadam odpowiedzi w podręczniku).?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2013, o 22:52 
Użytkownik

Posty: 22652
Lokalizacja: piaski
W okręgu i prostej masz niewiadome (x) i (y) - dwa równania dwie niewiadome.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2013, o 22:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 44
Lokalizacja: W-a
Aha, wreszcie to rozumiem. Serdecznie dziękuję za pomoc. Sprawdze sobie, czy wyniki się zgadzają tym sposobem. Temat do zamknięcia.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacz równanie okręgu  Monikaa  1
 Wyznacz równanie okręgu - zadanie 2  Sylwek777  1
 Wyznacz równanie okręgu - zadanie 3  szymek  3
 Wyznacz równanie okręgu - zadanie 5  Adasco  1
 Wyznacz równanie okręgu - zadanie 6  Lbubsazob  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl