szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 gru 2013, o 16:34 
Użytkownik

Posty: 131
Lokalizacja: pl
Zadanie polega na wyznaczeniu wartości najmniejszej i największej funkcji
f(x,y)=2x+3y-1 na obszarze ograniczonym punktami o współrzędnych: (1,2), (6,1),(5,5),(2,4).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 gru 2013, o 16:48 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17956
Lokalizacja: Cieszyn
Gdybym tylko mógł skorzystać z bardziej zaawansowanych narzędzi analizy wypukłej rzekłbym, że funkcja f jako afiniczna osiąga swoje ekstrema w tzw. punktach ekstremalnych naszego zbioru, czyli właśnie w tych wierzchołkach. Można to też sobie wyobrazić, bo wykresem tej funkcji jest płaszczyzna w przestrzeni trójwymiarowej. Więc na pewno nie ma ekstremów lokalnych wewnątrz czworokąta.

Bardziej szkolny sposób to narysować wielokąt będący dziedziną i przesuwać prostą 2x+3y=0 coraz to bardziej w górę. Pierwsze zetknięcie z wierzchołkiem daje minimum wyrażenia 2x+3y. Po odjęciu jedynki będzie to mimimum f(x,y). Ostatnie zetknięcie daje maksimum. I będzie to właśnie w wierzchołkach. To narzędzie też rodem z analizy wypukłej - programowanie liniowe.

Trzeci sposób zwyczajny - ekstrema lokalne wewnątrz czworokąta, a potem zachowanie się funkcji na jego brzegu. Osobiście nie polecam. Sposób drugi jest dość szkolny i nietrudny do pojęcia. Za to pierwszy jest najpiękniejszy, lecz wymaga sporo wiedzy.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 gru 2013, o 16:54 
Użytkownik

Posty: 131
Lokalizacja: pl
no właśnie...więc tu tkwił mój problem, że szukałam rozwiązania tego zadania na poziomie 2 klasy liceum, gdyż od takiego typu zadań zaczyna się jeden z działów w podręczniku:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 gru 2013, o 16:59 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17956
Lokalizacja: Cieszyn
Więc drugi sposób tu nadaje się najbardziej. Zastosuj go. Trzeci sposób związany jest z rachunkiem różniczkowym. Analiza wypukła jest pewnym podtekstem w drugim sposobie. Jej piękno i całą siłę mamy w pierwszym rozwiązaniu, ale wobec tego tylko zanotuj, że jest ono możliwe. Oczywiście wykonaj ten pierwszy sposób, bo jego realizacja jest dziecinnie łatwa. Jedynie maszyna teoretyczna jest trudna. A potem zrób drugim sposobem i porównaj z pierwszym.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wartość najmniejsza i największa funkcji dwóch zmiennych  lu-cash  1
 wartość najmniejsza i największa funkcji dwóch zmiennych - zadanie 2  mlodyPJ  12
 Wartość najmniejsza i największa funkcji dwóch zmiennych - zadanie 3  MakCis  4
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl